定积分法求面积探究毕业论文

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1、定积分法求面积的探究摘要定积分是数学中十分重要的工具，其中求图形的面积正是它的运用之一，它的思想就是切割求和，在不同的坐标系下可采用特定的方法求解面积。本文介绍了几种运用定积分来求面积的方法，其中列举了特殊的例题以及重要的问题解决方法。如果实际问题中的所求量与某一区间有关且在该区间上具有可加性，我们就可以用函数的定积分来表示这个所求的量，因此我们就可以运用定积分来解决一些实际问题。同时利用定积分求不规则平面图形的面积，是定积分在几何中的重要应用之一。如何灵活地运用定积分的定义及有关公式,巧妙地将求不规则图形的面积问

2、题等价转化为求定积分的数值问题就是一大关键，本文结合实例，介绍几种常用的转化方法与求解策略。从而充分的体现数形结合的数学思想方法。关键词：定积分；封闭图形；曲面域；对称性ResearchofsquareindefiniteintegralABSTRACTAdefiniteintegralisveryimportantmathematicaltools,forwhichthegraphicsareaisoneofitsapplication,itsthoughtistocutand,underdifferentcoo

3、rdinatesystemscanusespecificmethodtofindthearea.Thispaperintroducesseveralmethodsofusingtheintegralareatoseekthe.Whichliststhespecificexamplesandanimportantmethodtosolvetheproblem.Ifpracticalproblemsforquantitywithacertainintervalandintheintervalisadditive,wec

4、anusethedefiniteintegralofafunctiontorepresentthedesiredamount.Therefore,wecanusethedefiniteintegraltosolvesomepracticalproblems.Atthesametime,theuseofdefiniteintegralsfortheirregularplanegraphicsarea,isoneoftheimportantapplicationsofintegralingeometry.Howtofl

5、exiblyusedefiniteintegralisdefinedandtherelatedformulaeandskillfullywillseekirregulargraphicareaequivalenttransformationtocalculatethenumericalintegralisoneofkey,thepaperwithexamples,introducesseveralcommonlyusedtransformationmethodandsolutionstrategy.Inordert

6、ofullyreflectthecombinationofthemathematicalthoughtandmethod.Keywords:definiteintegral;closedgraph;surfacearea;symmetry目录一、引言1二、相关概念11.1定积分的定义11.2定积分的常用计算方法11.2.1直接利用公式及性质计算11.2.2利用定积分的区间可加性计算2三、定积分在面积问题中的应用23.1直角坐标系下求面积23.1.1平面面积23.1.2曲面面积53.2极坐标63.3求旋转曲面的面积7

7、四、常见方法104.1巧选积分变量104.2巧用对称性114.3巧用分割计算11五、结束语12参考文献12致谢13一、引言积分在自然科学、工程技术、经济管理中有着广泛的应用，比如利用积分求平面图形的面积、变力做功等都是微积分中定积分的应用问题，在数学分析中占据了重要地位。利用定积分求平面图形的面积是一个重要应用,与实际联系紧密,有很好的实用性。我们已经知道很多规则的平面图形的面积计算，如正方形、平行四边形、三角形、圆的面积等等。可以发现这些规则图形一般都是“直边图形”，但平时我们在实际中还会遇到求“曲边图形”的面积

8、，那我们想到了定积分。定积分的定义是前人用“逼近”的方法总结归纳定义出来的，是受“以直代曲”的思想而启发的[1]。也就是把“曲边图形”采用“逼近、分割”方法进行近似代替而求得。利用定积分求含曲边的图形面积问题是在面对在平面几何中难以用常规方法加以解决的问题而采用的。定积分知识的引入，为此类问题的解决提供了强有力的工具，也充分体现了创新性及数形相结合的典型性。