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时间:2018-11-07
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第5页共5页1.化下列极坐标方程为直角坐标方程,并说明它是什么曲线。(1)(2)(3).(4),其中(5)思路点拨:依据关系式,对已有方程进行变形、配凑。 解析:(1)方程变形为, ∴或,即或,故原方程表示圆心在原点半径分别为1和4的两个圆。 (2)变形得,即, 故原方程表示直线。 (3)变形为, ∴,即, 故原方程表示顶点在原点,开口向上的抛物线。 (4)∵,∴, ∴,∴或, ∴或 故原方程表示圆和直线. (5)由,得即,整理得 故原方程表示抛物线.2.圆的直角坐标方程化为极坐标方程为_______________. 第5页共5页 【答案】将代入方程得. 5. 把参数方程化为普通方程(1) (,为参数);(2)(,为参数); (3) (,为参数); (4)(为参数). 解析:(1)∵,把代入得; 又∵,,∴,, ∴所求方程为:(,) (2)∵,把代入得. 又∵, ∴,.∴所求方程为(,). (3) 由得,代入, ∴(余略). (4)由得,∴,由得, 当时,;当时,,从而. 由得,代入得,即 第5页共5页∴再将代入得,化简得.3.(1)圆的半径为_________; (2)参数方程(表示的曲线为()。【答案】:(1) 其中,,∴半径为5。 (2)抛物线的一部分,且过点,且,4.直线:(t为参数)的倾斜角为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】:,相除得,∴倾斜角为,5.已知圆锥曲线方程为。(1)若为参数,为常数,求此曲线的焦点到准线距离。(2)若为参数,为常数,求此曲线的离心率。【答案】:(1)方程可化为消去,得: 第5页共5页∴曲线是抛物线,焦点到准线距离即为。 (2)方程化为, 消去,得, ∴曲线为椭圆,其中,,,从而。 6.椭圆内接矩形面积的最大值为_____________.解析:设椭圆上第一象限的点,则 当且仅当时,取最大值,此时点.7.圆上到直线的距离为的点共有_______个.【答案】:已知圆方程为, 设其参数方程为()则圆上的点到直线的距离为 ,即 ∴或 又,∴,从而满足要求的点一共有三个. 8.实数、满足,求的取值范围.【答案】:由已知,设圆的参数方程为(为参数∴ 第5页共5页 ∵,∴.
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