如何上好方程组解法

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1、如何上好方程组解法的第一课──对两节“消元──二元一次方程组的解法”课的思考长顺县民族中学　何书平摘　要：如何在转化、消元等思想方法的引领下上好方程组解法的第一课，是一个值得深入研究的问题。现结合同课异构的两个课例，从“情景引入”、“解法探究”，“技能训练”、“小结反思”等四个方面进行研究与探讨，认为在课堂中，应把基本的数学思想方法与知识、技能融于一体，使学生在学习知识、技能的同时，也悟到一定的数学思想方法，进而真正提高学生的数学素养. 关键词：二元一次方程组；解法；转化；消元 “中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理

2、论与实践”课题组第六次课题研讨会于今年四月中旬在江苏南通召开，课题会上，北京五中分校的曹老师和山西阳泉十九中的翟老师就“消元——二元一次方程组的解法”这一内容以同课异构的方式各上了一节研究课，两位老师对该课不同的教学设计与处理引发了我们对“如何上好方程组解法第一课”的思考，并形成本文，与同行们商榷. 一、关于新课导入 课例A师：在上一节课，我们研究了一个与篮球赛有关的应用问题，还记得吗？（学生未作回答。）师：在那一节课，我们列出了一个二元一次方程组（板书方程组），并通过对这一问题的研究，学习了什么叫二元一次方程组及二元一次

3、方程组解的定义.大家列方程组解应用题，最关注的是什么？会解这个二元一次方程组吗？（学生未作回答。）师：在探究一个新问题之前，大家先想一想，我们有没有学过与之相关联的知识？生1：学过解一元一次方程.师：解一元一次方程的依据是什么？生2：等式性质.师：这一节课我们就来共同探究一下，能不能运用等式性质和一元一次方程的相关知识解决今天新的问题——二元一次方程组（板书课题）.…… 课例B媒体先播放引言：在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.──德国数学家康托尔师：得知我到这个地方来上课，我的学生特意让我带来他们对你

4、们的问候。媒体同时播放背景材料：老师在我们学校带3个班的数学，所教学生共143人.师：就这个背景，你能提出哪些问题？生1：平均每班人数为多少？生2：男生和女生人数分别为多少？师：问题提得好不好？想不想知道问题的答案？想知道就需要老师增加条件.媒体接着播放增加的条件：男生人数的2倍比女生人数的3倍少14.师：如何解决这个问题？随后，教师与学生开始共同探讨问题及求解方法（未出示课题）.…… 良好的开端是成功的一半.如何在上课伊始将学生的“心”、“思”紧紧抓住，让他们全身心、主动地参与到数学教学活动中来？这需要我们对课堂的引入做

5、精心的设计. 从两位教师的教学设计看，课例A以问题串为纽带，通过师生对话，以期实现以旧引新.课例B欲通过创设问题情境，创造轻松氛围，拉近师生距离，同时引出本节课的教学内容.但从具体实施效果看，都不够理想. 引入和情境创设的方法较多，无论采用哪种方式和手段进行教学设计与实施，都必须基于所授课的教学目标、教学内容和学生具体的学情.同时，作为课堂教学的第一个环节，还必须做到简明扼要、紧扣主题.作为方程组解法的第一课，我们欣赏并提倡使用教材精心编排的引入，以章头图所涉问题为背景，从讨论解方程组的需要出发，通过对比、类比，引导学生从

6、解决问题的基本策略的角度先归纳出“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想，然后在这种思想指导下从具体到抽象，从特殊到一般地认识代入消元法.这样做，开门见山、直奔主题、重点突出、切中要害，学生很快就能将注意力集中在教学内容最本质、最核心、最重要的问题上来. 二、关于解法探究 课例A学生自主探究方程组的解法（教师不加任何解释和引导）.（5分钟后。）生1：由②－①，得x=18。把x=18代入①，得y=4.生2：由①得：x=22－y③，将③代入②得：y=4，……，x=18.接下来，师生共同探讨并学习解二元一次方程组的两种方法

7、——代入消元法、加减消元法.……课例B师：怎样解二元一次方程组？ 配合教师的问题，媒体播放“问题2：怎么解二元一次方程组呢？”以及“追问：为什么要这样做？依据是什么？你的解题思路是什么？你的解法的名称是什么？为什么可以这样归纳？”（学生思考、交流.）生1：由①得，代入②，得，……生2：我有不同意见，先把②式算出来x=143－y，然后代入①得3(143－y)－2y=14，……然后，师生依照“问题2”展开对代入消元法的探讨与学习.…… 课例A，先充分放手，让学生自主探究方程组的解法，待学生找到了二元一次方程组的两种解法──代入

8、消元法、加减消元法后，同时对这两种解法展开学习.课例B先出示引导性问题，再组织学生探究解决这些问题，并在此基础上学习代入消元法. 在方程组解法的起始课上，同时呈现两种解法并加以学习，这一做法我们曾在一数学基础较好的数学实验班中做过尝试，但效果欠佳.这样处理是否妥当，还有待于进一步探讨与研究.课例B的解法