因式分解经典题目

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1、第一讲：因式分解一提公因式法【知识要点】2016.11.211、分解因式的概念把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式。2、分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法是的恒等变形。3．分解因式的一些注意点（1）结果应该是的形式；（2）必须分解到每个因式都不能为止；（3）如果结果有相同的因式，必须写成的形式。4．公因式多项式中各项都含有的公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的.5.提公因式法如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方示叫做提公因式法.6.确定公因式

2、的方法(1)系数公因式:应取多项式中各项系数为;(2)字母公因式:应取多项式中各项字母为.【学堂练习】1.下列各式从左边到右边的变形,哪些是分解因式,哪些不是?(1);(2)(3)(4)(5)(6)2．把下列各式分解因式（1）（2）例1、把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）10（5）（6）例2．利用分解因式计算（1）（2）例3．已知，求代数式的值。例4、利用因式分解说明：能被140整除。【随堂练习】1．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（）A、B、C、D、2．已知二次三项式分解因式，则的值为（）A、B、C、D、3．下列各式的公因式是

3、的是（）A、B、C、D、4．将用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（）A、B、C、D、5．把多项式分解因式的结果为（）A、B、C、D、6．多项式的公因式是；多项式是的公因式是。7．分解因式：=。（）。8．已知：。的值为。9．把下列各式分解因式10（1）（2）（3）（4）【课后强化】1．分解因式为，则的值为。2．（）。3．把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）第二讲：因式分解—公式法、分组分解法1．乘法公式逆变形（1）平方差公式：（2）完全平方公式：2.常见的两个二项式幂的变号规律：①；②．（为正整数）3．把一个多项式分解因式，一般可按下

4、列步骤进行：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）如果多项式没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；（3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解方法。【学堂练习】1、如果是一个完全平方式，那么的值是（）ABCD2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）A、B、C、D、3、把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）10【经典例题】例1．用公式法分解因式：（1）（2）（3）（4）(5)(6)分组分解法掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法分组后能运用公式（一三分组）a2－

5、b2－c2＋2bc分组后能提公因式（二二分组）ax＋ay＋bx＋byab－c＋b－ac练习：把下列多项式分解因式：1.（1）（2）a2－ab＋ac－bc2.（1）（2）3.（1）（2）4.（1）a2－2ab＋b2－c2（2）课外延伸1．用分组分解法把ab－c＋b－ac分解因式分组的方法有（）A．1种B.2种C.3种D.4种2.用分组分解a2－b2－c2＋2bc的因式，分组正确的是（）3．填空：（1）ax＋ay－bx－by=(ax＋ay)－()=()()（2）x2－2y－4y2＋x=()＋()=()()（3）4a2－b2－4c2＋4bc=()－

6、()=()()4．用分组分解法分解因式（1）（2）10（3）（4）5．用合适的方法分解因式：（1）（2）（3）（4）6．利用分解因式计算：（1）（2）7．若值。【随堂练习】1．对于多项式有如下四种分组方法：其中分组合理的是（）①②③④A．①②B．①③C．②④D．③④2.△ABC的三边满足a4+b2c2-a2c2-b4=0，则△ABC的形状是__________.3.已知，利用分解因式，求代数式。4、分解下列因式：（1）－3x3－12x2＋36x（2）（3）（4）a2＋2ab＋b2－a－b5、计算：（1）（2）【课后强化】（1）（2）（3）（4

7、）（5）10第三讲因式分解——十字相乘法十字相乘法一、型的二次三项式因式分解：（其中，）一、利用十字相乘法将下列各式因式分解（1）、x2＋7x＋6（2）、x2－5x－6（3）、x2－5x＋6（4）、a2－4a－21（5）、t2－2t－8（6）、m2＋4m－12（7）、（8）、（9）（10）、（11）、（12）、x2－7x＋6（13）、x4＋5x2－6（14）、m4－6m2＋8（15）、x4＋10x2＋9（16）、（17）、（18）、（19）、二、二次三项式的分解：如果二次项系数分解成、，常数项分解成、；并且等于一次项系数，那么二次三项式：借助

8、于画十字交叉线排列如下：二、利用十字相乘法将下列各式因式分解101．把下列各式分解因式（4）9m2－6m＋2n－n2（5）4x2－4xy－a2＋y2（6）1―m2―