大学物理上 (赵近芳)课后习题答案[1-7章].pdf

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1、习题解答习题一drdrdvdv1-1｜r｜与r有无不同?和有无不同?和有无不同?其不同在哪里?dtdtdttd试举例说明．解：（1）r是位移的模，r是位矢的模的增量，即rrr，rrr；2121drdrds（2）是速度的模，即v.dtdtdtdr只是速度在径向上的分量.dtkhdaw.comdrdrdrˆ∵有rrrˆ（式中rˆ叫做单位矢），则rˆrdtdtdtdr式中就是速度径向上的分量，dtdrdr∴与不同如题1-1图所示.dtdt题1-1图dvdvdv(3)表示加速度的模，即a，是加速度a在切向上的

2、分量.dtdtdt∵有vv(表轨道节线方向单位矢），所以dvdvdvdtdtdtdv式中就是加速度的切向分量.dtdrˆdˆ(与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)dtdt1-2设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求222drdr出r＝xy，然后根据v=，及a＝而求得结果；又有人先计算速度和加速度2dtdt的分量，再合成求得结果，即　222222dxdydxdyv=及a=你认为两种方法哪一种22dtdtdt

3、dtkhdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有rixjy，drdxdyvijdtdtdt222drdxdyaij222dtdtdt故它们的模即为2222dxdyvvxvydtdt222222dxdyaaakhdaw.comxydt2dt2而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，

4、即误把速度、加速度定义作2drdrva2dtdt2drdrdr其二，可能是将与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明不是速度的模，2dtdtdt2dr而只是速度在径向上的分量，同样，也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中2dt22drd的一部分a径2r。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即dtdt量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。1-3一质点在xOy平面上运动，运动方程为12x=3t+5,y=t+3-4.t2式中t以s计，

5、x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度；(5)计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．　12解：（1）r3(t)5i(t3t)4jm2(2)将t1,t2代入上式即有

6、r8i5.0jm1khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comr11j4jm2rrr3j5.4jm21(3)∵r5j4j,r17i16j04rr4r012i20j1∴v3i5jmst404dr1(4)v3i(t)3jmsdt1则v3i7jms4khdaw.com(5)∵v3i3j,v3i7j04vv4v042a1jmst44

7、dv2(6)a1jmsdt这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。1-4在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示．当人以1v(m·s)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．0图1-4解：设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成角，由图可知222lhs将上式对时间求导，得tdlds2l2s题1-4图dtdtkhdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com根据速度的定义，并注意到l,是随减少的，stdlds∴vv,v绳0船dtdtds

8、ldllv0即vv船0dtsdtscos222/1lv(hs)v00或v船ss将v再对t求导，即得船的加速度船dldssldvvslv船dtdt0船a