改进的差分进化算法在异步电机优化设计中的应用

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1、改进的差分进化算法在异步电机优化设计中的应用第2章多目标进化算法的相关理论2．1多目标进化算法简介在实际工程应用中，经常遇到需要使得多个目标在给定可行区域尽可能同时取得最优的优化问题，而这些目标有可能是相互冲突的。例如在电机优化中，既要考虑到电机的运转效率和启动转矩尽可能的达到最大，又要降低电机的有效成本，同时还要兼顾到产品的可制造性，可靠性和实用性等。这里最优的概念并不是指搜索的目标仅仅找到单个最优解，而是获得一个最优解的集合，在这个集中各个解方案是不可比较的(非劣解)，最终选取哪个合适的解方案可能

2、由决策者根据问题的背景进行综合考虑。长期以来，运筹学家一直致力于多目标优化问题的研究与探索工作，并产生很多重要的技术来解决多目标问题。其理论和方法在金融工程、城市规划、对策论、军事科学等领域有着广发的应用。传统的多目标优化方法多是将各个子目标聚合成一个带正系数的单目标函数，然后转化为求单目标函数极值的问题，其中系数可以根据问题的背景加以确定。解决多目标问题的这类方法有：线性加权法、约束法、目标规划法和极大极小法等。这些解决方法虽然继承了以往求解单目标问题的一些成熟算法的机理，但对于高维复杂问题，这些多

3、目标优化方法很少能被真正使用。究其原因，这些方法主要存在一些局限性：1．)传统优化方法如加权法在求解多目标问题时，由于依赖对背景知识的理解其权重系数有时难以确定，而且对最终的求解方案容易造成重要的影响，从解的效果来看，此类方法只能得到局部极优值，且易受随机干扰的影响；2)这些方法存在的一个共同缺陷就是为获得最优解的集合必须进行多次优化迭代，由于各次优化过程相互独立，往往得到的结果很不一致，从而令决策者很难进行有效的决策。近年来，进化算法(EvolutionaryAlgorithms，EAs)以其并行搜

4、索问题空间的能力以及在单轮优化期间可以产生多个均衡解，对目标函数的连续性、非凸性不敏感等特点，非常适合求解多目标优化问题。进化算法代表了一类模拟自然进化过程的随机化优化方法，它是一种新兴的全局搜索寻优技术。EAs的起源最早追溯4改进的差分进化算法在异步电机优化设计中的应用第2章多目标进化算法的相关理论到20世纪50年代末。在1967年，Rosenberg在其博士论文【3】中提到可以采用遗传搜索的方式来求解多目标的优化问题，暗示出进化算法在解决多目标问题的潜力。随后的几十年，虽然多目标进化算法没有被进一

5、步的探索，但是各个相关学科都对多目标问题产生浓厚的兴趣，这一时期也发表了很多与多目标问题有关的文章。在1985年，Shaffer提出了多目标进化算法(Multi-objectiveEvolutionAlgorithms，MOEAs)，开创了用进化算法求解多目标问题的先河，但是MOEAs算法在本质上仍然采用了加权和的方式。之后相继出现了很多种类型多目标进化算法。这些进化方法根据生物学中遗传与进化的原理，遵循达尔文提出的“物竞天择，适者生存"的选择机制，针对一组候选的解方案进行操作。简单的讲，这组解根据选

6、择和变种两种基本方式进行不断改良，选择过程是从已有的个体集合里挑选出优胜者进行复制，变种过程则是通过重新组合(交叉)和变异形式来模拟自然进化过程产生出新的个体。虽然进化算法的机制简单，但它们的通用性和鲁棒性好，搜索能力强。不仅能很好的解决古典运筹学所能处理的多目标优化问题，而且还可以处理不可微、非连续、多维、带有约束性质的复杂优化问题。进化算法是生物科学与工程技术相结合的一门边缘学科，目前已成为继专家系统、人工神经网络之后有关人工智能的第三个研究热点14]。多目标进化算法的应用领域主要包括工程设计、工

7、业控制、环保学、金融学、经济学、几何学、物理学、信息以及资源管理等【5J。2．2多目标进化算法的基本概念首先，可以对多目标优化问题(也可以描述为多准则优化、多性能优化或者向量优化问题)做出如下概括【6J：寻找一组由决策变量组成的向量取值使其既能满足问题给定的约束条件又能使总目标函数达到最优化，其中组成总目标函数的元素是子目标函数。这些子目标函数构成性能评价标准的数学描述，这类性能指标一般是相互冲突的。因此，这里“优化”的概念实际上是指寻找一个解，使得对于决策者而言所有的子目标函数的性能指标都是可以接受

8、的较好解方案。下面给出多目标优化问题的数学描述【_7】：5改进的差分进化算法在异步电机优化设计中的应用第2章多目标进化算法的相关理论一般MOP由n个决策变量参数、m个目标函数和，个约束条件组成，目标函数、约束条件与决策变量之间是函数关系。最优化目标如下：Maximizey=f【x)=(Z(x)，五(x)，⋯，厶(x))(2-1)Subjecttog(x)=(gl(x)，92(x)，⋯，劭(x))≤o其中，xi(五，x2，⋯，吒)∈X；y2(M，奶，⋯，虼