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1、
2、高考圆锥曲线的常见题型典型例题题型一：定义的应用例1、动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程。例2、方程表示的曲线是题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： 1、椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。2、双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；3、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。典型例题例1、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是例2、例翰k为何值时,方程的曲线：(1)是椭圆;(2)是双曲线.题型
3、三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题1、椭圆焦点三角形面积；双曲线焦点三角形面积2、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解3、四者的关系在圆锥曲线中的应用；典型例题例1、椭圆上一点P与两个焦点的张角∠，求证：△F1PF2的面积为。例2、已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且
4、，．求该双曲线的标准方程题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法1、a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；2、a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的范围；3、注
5、重数形结合思想不等式解法;典型例题例1、已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是例1、双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且
6、PF1
7、=2
8、PF2
9、,则双曲线离心率的取值范围为例3、椭圆：的两焦点为，椭圆上存在点使.求椭圆离心率的取值范围；例4、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断1、点与椭圆的位置关系
10、点在椭圆内；点在椭圆上；点在椭圆外;2、直线与圆锥曲线有无公共
11、点或有几个公共点的问题：>0相交=0相切（需要注意二次项系数为0的情况）<0相离3、弦长公式：4、圆锥曲线的中点弦问题：1、韦达定理：2、点差法：（1）带点进圆锥曲线方程，做差化简（2）得到中点坐标比值与直线斜率的等式关系典型例题例1、双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M(3,-1)平分,求直线AB的方程.例2、已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆与直线L:x+y=1交于A,B两点，C是AB的中点，若
12、AB
13、=2，O为坐标原点，OC的斜率为/2，求椭圆的方程。题型六：动点轨迹方程：1、求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；
14、2
15、、求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立之间的关系；例1、已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程．（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。例2、如线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为 (3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；例3、由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点
16、分别为A、B，∠APB=600，则动点P的轨迹方程为 例4、点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______例5、一动圆与两圆⊙M：和⊙N：都外切，则动圆圆心的轨迹为 (4)代入转移法：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程:例6、如动点P是抛物线上任一点，定点为,点M分所成的比为2，则M的轨迹方程为__________(5)参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均
17、用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。
18、例7、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是直线与圆锥曲线的常规解题方法总结：一、设直线与方程；（提醒：①设直线时分斜率存在与不存在；②设为y=kx+b与x=my+n的区别）二、设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）三、联立方程组；四、消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五、根据条件重转化；常有以下类型：①“以弦AB为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K是否存在）②“点在圆内、圆上、圆外问题”“直
19、角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于0问题”>0；③“等角、角平分、角互补问题”斜率关系（或）；④“共线问题
