全等三角形总预习复习(重点+基础应用+能力提高~)

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2、全等三角形知识点梳理　　（一）、基本概念　　1、“全等”的理解　　全等的图形必须满足：　　（1）形状相同的图形；　　（2）大小相等的图形；　　即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。　　2、全等三角形的性质　　（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）全等三角形的对应边上的高、中线对应相等。（4）全等三角形对应角的角平分线相等；（5）全等三角形的周长和面积相等；　　3、全等三角形的判定方法　　（1）三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）　　（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）　　（3）两角和其中一角

3、的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）　　（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）　　（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上　　（二）灵活运用定理　　1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。　　2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。　　3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。　　（1）已知条件中有两角对应相等，可

4、找： ①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)　　（2）已知条件中有两边对应相等，可找: ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)

5、（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找: ①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)注意：判定两个三角形全等必须具备的三个条件中“边”是不可缺少的，边边角（SSA）和角角角（AAA）不能作为判定两个三角形全等的方法。证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：　　1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞清还

6、需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。　　常见考法：　　（1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；③证明面积相等；　　（2）利用判定公理来证明两个三角形全等；　　（3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。　老师误区提醒：　　（1）忽略题目中的隐含条件；　　（2）不能正确使用判定公理。

7、全等三角形常见题型分类练习全等三角形性质的应用类型一.全等三角形的基本性质应用1．下列命题正确的是()A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相同的两个三角形C．两个周长相等的三角形是全等三角形D

8、．全等三角形的对应边相等、对应角相等2.如图1，ΔABD≌ΔCDB，且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是：()A.ΔABD和ΔCDB的面积相等B.ΔABD和ΔCDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD//BC，且AD=BC3.（2009海南）如图所示，已知图中的两个三角形全等，则∠度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°第2题第3题4.（2009陕西）如图，，=30°，则的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°5．如图，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠BAE等于()A．∠ACBB．∠BAFC．∠FD．∠CAF．6．

9、已知△ABC≌△EFG，有∠B=70°，∠E=60°，则∠C=（）A．60°B．70°C．50°D．65°7．（2009清远）如图，若，且，则=．8．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠E＝______．ABCC1A1B1CAB第4题第5题第7题9．（2009邵阳）如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A.56B.68C.124D.18034B1CBAC1

10、第9题第12题10．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个

11、三角形全等，则x+y=__________．11．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32cm，DE=9cm，EF=12cm则AB=________，BC=______，AC=_______．12．如图，在正方形网格上有一个△ABC．⑴在网格中作一个与它全等的三角形；⑵如每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．全等三角形的证明【基础应用】1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件：①；②；③；④．其中，能使的条件共有（