遗传算法在投资组合中的应用

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1、湖南人文科技学院学科分类号：___________湖南人文科技学院本科生毕业论文题目（中文）：遗传算法在投资组合中的应用（英文）：______________________学生姓名：刘世媛学号：05404240系部：数学与应用数学系专业年级：数学与应用数学系05级指导教师：陈国华职称：副教授湖南人文科技学院教务处制23湖南人文科技学院摘要1关键词1前言2第一章投资组合理论基础51.1马克威茨的均值—方差模型51.2修正的马克威茨模型51.2.1模型的假设条件[6]51.2.2模型的数学表达式6第二章遗传算法7

2、2.1遗传算法的特点72.2遗传算法的应用72.2.1函数优化72.2.2组合优化72.3遗传算法的现状82.4遗传算法的过程92.4.1创建一个随机的初始状态92.4.2评估适应度92.4.3繁殖(包括子代突变)92.4.4下一代92.5术语说明102.5.1染色体(Chronmosome)102.5.2基因(Gene)102.5.3基因地点(Locus)102.5.4基因特征值(GeneFeature)102.5.5适应度(Fitness)10第三章风险效用模型的建立及遗传算法求解113.1风险目标函数的建

3、立113.2模型的遗传算法求解123.2.1编码133.2.2评价133.2.3选择133.3.4交叉133.3.5变异14第四章实证分析154.1初始化种群154.2适应度计算154.3遗传操作164.3.1选择操作1623湖南人文科技学院4.3.2交叉操作164.3.3变异操作16致谢1823湖南人文科技学院摘要：证券投资组合优化问题的实质就是有限的资产在具有不同风险收益特性的证券之间的优化配问题。本以E-SV风险测度为基础提出了组合证券投资决策的效用函数，并立了基于分式规划的投资组合选择模型，克服了针对马

4、克威茨投资组合理论在实际应用中的局限性。本文提出的模型属于单目标规划优化模型，求解存在一定的难度，采用遗传算法求解。在计算机上用Matlab7.0编程实现。针对投资组合模型号的特点，研究了遗传算法的编码、算子和算子参数，设计出一个能够求解投资组合模型的基于整数编码的遗传算法。实证分析表明，在求解复杂的投资组合模型时，结果显示该方法是科学而合理的，可为投资者提供有效的理论指导和决策依据。关键词：投资组合遗传算法惩罚函数23湖南人文科技学院引言如何规避证券市场投资，风险成为投资理念经家和实践家的永恒话题。许多专家学

5、者对此问题进行了大量的研究。1952年，Markowitz提出的证券组合选择概念标志了现代证券理论的开端[1]。该文认为，一个理性的投资者不仅希望“收益率高”，而且希望“收益尽可能确定”。这类意味着投资者在寻求“预期收益最大化”的同时，追求“最小的不确定性”。在初期进行投资决策时，必然力求使这两个相互制约的目标达到某种均衡，文[1]中提出了经典的均值——方差模型，分别用期望收益率和收益率的方差来衡量投资的预期收益水平和不确定性（风险）。目前，对马克维茨投资组合模型的研究面临着两个主要问题：①如何处理低风险和高收

6、益两个目标之间的关系，以达到同时满足更低风险和更高收益的均适可而止关系；②证券种类较多时，所对应的协方差矩阵中包含的大量元素使相应的非线性规划的求解在计算上产生很大困难。针对上以两点，本文借用马克维茨的证券投资组合理论思想，改进多目标模型，提出了组合证券投资决策的效用函数，并建立了基于分式规划的投资组合模型，将多目标的决策组合问题转化成单目标决策问题。最近十几年来，遗传算法有了很大的发展并得了广泛的应用[2]。遗传算法以达尔文的生物进化论作为依据，模拟自然界的生物进化过程，通过优胜劣汰，最终获得最优的结果[3]

7、。与传统优化方法相比，遗传算法具有很强的稳健性和很高的效率，可以以较大的概率得到全局最优解。遗传算法已经被用于求解投资组合优化问题。本文用实数编码，以评价函数作为一个选择证券并组合的准测来评价不同的证券组合，通过对染色休进行选择、交叉、变异操作，最终得到低风险、高收益的有效证券组合选择。实验表明，这种简单、易操作的方法不仅能够均衡两目标关系，而且能够解决计算量大的问题。本文应用遗传算未能求解最佳证券组合时，侧重无需模型遗传自然发生过程，对不同证券组合进行评价。经比较，该方法得到较低风险与较高收益的证券组合，对大

8、规模的证券组合，[4]该方法能够提供给投资者有价值的指导与借鉴，可为投资者提供有效的理论指导和决策依据。‘23湖南人文科技学院第一章投资组合理论基础投资者把资金按一定比例分别投资于不同种类的有价证券或同一种类有价证券的多个品种上，这种分散的投资方式就是投资组合。通过投资组合可以分散风险，即“不能把鸡蛋放在一个篮子里”。在投资决策中，如何“期望收益最大”和“风险的不确定性最小”是投资理论