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时间:2018-11-05
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1、1.现有50名学生都做物理、化学实验,如果物理实验做正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都错的有4人,则两种实验都做对的有( ) A、27人 B、25人 C、19人 D、10人 【答案】B 【解析】直接代入公式为:50=31+40+4-A∩B 得A∩B=25,所以答案为B。 2.某服装厂生产出来的一批衬衫大号和小号各占一半。其中25%是白色的,75%是蓝色的。如果这批衬衫共有100件,其中大号白色衬衫有10件,小号蓝色衬衫有多少件?( ) A、15 B、25 C、35 D、40 【答案】C 【解析】这是一种新题型,该种题
2、型直接从求解出发,将所求答案设为A∩B,本题设小号和蓝色分别为两个事件A和B,小号占50%,蓝色占75%,直接代入公式为:100=50+75+10-A∩B,得:A∩B=35。 3.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备只选择两种考试都参加的有46人,不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人?( ) A.120 B.144 C.177 D.192 【答案】A 【解析】本题画图按中路突破原则,先填
3、充三集合公共部分数字24,再推其他部分数字: 根据每个区域含义应用公式得到: 总数=各集合数之和-两两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数 =63+89+47-{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15 =199-{(x+z+y)+24+24+24}+24+15 根据上述含义分析得到:x+z+y只属于两集合数之和,也就是该题所讲的只选择两种考试都参加的人数,所以x+z+y的值为46人;得本题答案为120. 4.对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢
4、看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看电影的有多少人( ) A.22人B.28人C.30人D.36人 【答案】A 【解析】本题画图按中路突破原则,先填充三集合公共部分数字12,再推其他部分数字: 根据各区域含义及应用公式得到: 总数=各集合数之和-两两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数 100=58+38+52-{18+16+(12+ x)}+12+0,因为该题中,没有三种都不喜欢的人,所以三集合之外数为0,解方程得到:x=14。52=x+12+4+Y=14+12+4+Y,得到Y=22人
5、。 5.某班统计考试成绩,数学得90分上的有25人;语文得90分以上的有21人;两科中至少有一科在90分以上的有38人。问两科都在90分以上的有多少人? 解:设A={数学成绩90分以上的学生} B={语文成绩90分以上的学生} 那么,集合A∪B表示两科中至少有一科在90分以上的学生,由题意知, ∣A∣=25,∣B∣=21,∣A∪B∣=38 现要求两科均在90分以上的学生人数,即求∣A∩B∣,由容斥原理得 ∣A∩B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∪B∣=25+21-38=8 点评:解决本题首先要根据题意,设出集合A,B,并且会表示A∪B,A∩B,再利用容斥原理求
6、解。 6.某班同学中有39人打篮球,37人跑步,25人既打篮球又跑步,问全班参加篮球、跑步这两项体育活动的总人数是多少? 解:设A={打篮球的同学};B={跑步的同学} 则A∩B={既打篮球又跑步的同学} A∪B={参加打篮球或跑步的同学} 应用容斥原理∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=39+37-25=51(人) 7.某年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组,参加数学小组的有23人,参加语文小组的有27人,参加外语小组的有18人;同时参加数学、语文两个小组的有4人,同时参加数学、外语小组的有7人,同时参加语文、外语小组的有5人;三个小
7、组都参加的有2人。问:这个年级参加课外学科小组共有多少人? 解1:设A={数学小组的同学},B={语文小组的同学},C={外语小组的同学},A∩B={数学、语文小组的同学},A∩C={参加数学、外语小组的同学},B∩C={参加语文、外语小组的同学},A∩B∩C={三个小组都参加的同学} 由题意知:∣A∣=23,∣B∣=27,∣C∣=18 ∣A∩B∣=4,∣A∩C∣=7,∣B∩C∣=5,∣A∩B∩C∣=2 根据容斥原理二得: ∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣A∩C
8、-∣B∩C
9、+
10、A∩B∩C∣ =23+27+18-(4+5+7)+
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