高等数学清华出版社习题答案解析

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1、WORD格式可编辑习题一（A）1.设，，求.解；；；.2.设表示某大学学习英语的学生的集合，表示学习日语的学生集合，则各表示怎样的集合.解表示该大学不学习英语的大学生集合；表示该大学不学习日语的大学生集合；表示该大学学习英语但不学习日语的大学生集合；表示该大学既不学习英语又不学习日语的大学生集合；表示该大学不学习英语或不学日语的大学生集合.3.求下列函数的定义域.（1）；（2）（3）（4）（5）（6）解（1）；（2）；（3）即；（4）且；（5）即；（6）即.4.设的定义域，求下列函数的定义域：（1）；（2）（3）.解（1），即.（2），即；（3）且.所以当时，定义域为；当专业技术资料分享WOR

2、D格式可编辑时，定义域为空集.5.下列函数和是否相同？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）.解(1)两个函数不同,因为对应法则或表达式不同.(2)两个函数相同,因为定义域和对应法则都相同.(3)两个函数不同,因为它们的定义域不同.(4)这对函数是相同的。因为它们的定义域相同且对应法则相同.6.已知，求.解；；.7.设证明是奇函数.解.即是奇函数.8.将函数写成分段函数形式，并作出函数的图形.解.函数图形如图所示.9.试证明下列函数在指定区间内的单调性：（1）；（2）解（1）,在上单调递增；（2）在上单调递增.专业技术资料分享WORD格式可编辑10.设为定义域在内的奇函数，若在内单调增加，证明

3、在内也单调增加.证明:设,且,则,且.在上单增且为奇,,即,从而,所以在上也单调增加.11.设下面所考虑的函数都是定义在区间内的，证明：(1)两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数；(2)两个偶函数的积是偶函数，两个奇函数的积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数.证明只证明偶函数与奇函数的乘积是奇函数,其它略.设与分别是区间上的偶函数和奇函数,即,,则,所以是奇函数,也就是说,偶函数与奇函数的乘积是奇函数.12.试证明：任何一个在内有定义的函数总可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和.证明令，则当时,,即为偶函数，为奇函数，易见,所以,任何一个在内有定义的函数总可以表示为一个奇函数与一

4、个偶函数的和.13.求下列函数的反函数，并注明反函数的定义域：(1)；(2)；(3)；（4）.解（1）；(3).14.在下列各题中，求由所给函数构成的复合函数，并求这函数分别对应于给定自变量值的函数值：专业技术资料分享WORD格式可编辑（1）；（2）；（3）；（4）.解（1）；(2)；(3)；(4).15.用铁皮作一个容器为圆柱形罐头筒，试将它的表面积表示为底半径的函数，并确定此函数的定义域.解设其全表面面积为A，底半径为r,高为h，则，并且，从而，所以，.16.已知水渠的横断面为等腰梯形，斜角（图1-11）.当过水断面的面积为定值时，求湿周与水深之间的函数关系，并指明其定义域.图1-11解由

5、图易得,,,,.17.设需求函数与供给函数分别为：，求市场均衡点.专业技术资料分享WORD格式可编辑解令即，解得，市场均衡点为.18.某企业生产某产品每日最多生产100单位，设日固定成本130元，生产一个单位产品的可变成本为6元，求该企业日总成本函数及平均单位成本函数.解，.19.设销售某商品的总收益是销售量的二次函数，已知时，总收益分别是，试确定总收益函数.解设，则有解得..20.已知需求函数为，总成本函数为,分别为价格与销售量.试求利润与销售量的关系式，并求平均利润.解,.习题二（A）1.观察下列数列的变化趋势，收敛的写出其极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．解（1）收敛

6、，极限为1；（2）不收敛；（3）不收敛；（4）收敛，极限为0；（5）收敛，极限为2；（6）不收敛。2.判断下列命题是否正确：（1）收敛数列一定有界；专业技术资料分享WORD格式可编辑（2）有界数列一定收敛；（3）若收敛数列的通项大于0，则其极限一定大于0；（4）若数列的极限大于0，则数列的每一项也一定大于0．解仅（1）是正确的。设，考察，求出，使得当时，有.当时，=？解，要使，因为，所以，只需，取，则当时，就有成立.当时，.用数列极限的分析定义证明：（1）；（2）；（3）；（4）.证明（1），要使，因为，所以，只需，取，则当时，就有成立.即.（2），要使，，所以，只需，取.（3），要使，即，取

7、.（4），要使，即，取.专业技术资料分享WORD格式可编辑5.利用函数的图形，从几何上观察变化趋势，并写出下列极限：（1）；（2）是常数）；（3）；（4）；（5）；（6）.解（1）0；（2）C；（3）；（4）1；（5）3；（6）3.（图略）6.在处有定义是当时极限存在的_____________．(A)必要条件(B)充分条件(C)充分必要条件(D)无关条件解（D）7.与都存在是当时极限存在的___