整式培优拓展题(含答案)

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1、第二章《整式》培优专题一、找规律题(一)、代数式找规律1、观察下列单项式:,…(1)观察规律,写出第2010和第2011个单项式;(2)请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。(m为自然数)答案:(1)-2010a2010;2011a2011(2)ma^m(m为奇数),-ma^m(m为偶数)2、有一个多项式为…,按这种规律写下去,第六项是=ab5,最后一项是=b6。3、(1)观察一列数2,4,8,16,32,…发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是=2,根据此规律,如果(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么=218,=

2、2n。(2)如果欲求的值,可令①,将①式两边同乘以3,得3s=3+32+33+34+…+321,②由②减去①式,得S=(321-1)/2;(3)由上可知,若数列,,,…,,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q,则=a1qn-1,(用含,q,n的代数式表示),如果这个常数q≠1,那么+++…+=a1(1-qn)/(1-q)(用含,q,n的代数式表示)。4、观察下列一组数:,,,,……,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是(2n-1)/2n.(二)、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案.(1)摆成第一个“T”字需要5个

3、棋子,第二个图案需要8个棋子;(2)按这样的规律摆下去,摆成第10个“T”字需要32个棋子,第n个需要(3n+2)个棋子.6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中棋子个数是=15,第n个“广”字中棋子个数是=2n+5。7、下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第个图中所贴剪纸“●”的个数为3n+2.(1)(2)(3)…………8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,……,依次

4、规律,第6个图形有___46______个小圆;第n个图形有_(_n2+n+4_)______个小圆.第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…9、观察下列图形,则第个图形中三角形的个数是(D)……第1个第2个第3个A.B.C.D.10、观察如下图的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:…………①1=12②1+3=22③1+3+5=32④1+3+5+7=4^2⑤1+3+5+7+9=5^2(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式1+3+5+……+(2n-1)=n211、下图是某同学在沙滩上用石于摆

5、成的小房子:观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了[(n+1)2+(2n-1)]块石子。解析:第一个小房子:5=1+4=1+22第二个小房子:12=3+9=3+32第三个小房子:21=5+16=5+42第四个小房子:32=7+25=7+52……………………第n个小房子:(n+1)2+(2n-1)专题二:整体代换问题12、若=2010,则=0。13、若式子的值是9,则的值是=17。14、(2010•常州)若实数a满足=0,则=3。15、已知代数式=2,=5,则的值是多少?解:∵=2,=5∴=2()+3()=4+15=1916、当x=2010

6、时,,那么x=-2010时,的值是多少?解:∵当x=2010时,时,∴2010^3a+2010b=2009,∴当x=-2010时,-2010^3a-2010b+1=-(2010^3a+2010b)+1∴原式=-2009+1=-2008专题三:绝对值问题17、在数轴上的位置如图所示,化简:解:=-(a+b)-(b-1)+(a-c)-(1-c)+(2b-3)=-a-b-b+1+a-c-1+c+2b-3=2a-18、有理数a、b在数轴上位置如图所示,试化简.解:=(3b-1)-2(2+b)+(3b-2)=3b-1-4-2b+3b-2=4b-719

7、、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图,化简代数式:解:=-(a-b)-(a+b)-(c-a)+2(b-c)=a-b-a-b-c+a+2b-2c=a-3c专题四:综合计算问题20、若与的和是一个单项式,则m=3,n=2。21、如果关于x的代数式的值与x的取值无关,则m=5,n=2。22、已知m、n是系数,且与的差中不含二次项,求的值。解:()-()=mx2-2xy+y-3x2-2nxy-3y=(m-3)x2-(2+2n)xy-2y∵与的差中不含二次项∴m-3=0,2+2n=0∴m=3,n=-1即,=32+2×3×(-1)+(-1)2=423

8、、已知,求的值。解:∵a/(ab+a+1)=a/(ab+a+abc)=1/(b+1+bc)∴a/(ab+a+1)=1/b*b/(bc+b+1)∴c/(ca+c+1)=c/(ca+

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