整式培优拓展题(含答案)

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1、第二章《整式》培优专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：，…（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。（m为自然数）答案：（1）-2010a2010；2011a2011（2）ma^m(m为奇数)，-ma^m(m为偶数)2、有一个多项式为…，按这种规律写下去，第六项是=ab5，最后一项是=b6。3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是=2，根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么=218，=

2、2n。（2）如果欲求的值，可令①，将①式两边同乘以3，得3s=3+32+33+34+…+321，②由②减去①式，得S=（321-1）/2;（3）由上可知，若数列，，，…，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则=a1qn-1，（用含，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么+++…+=a1(1-qn)/(1-q)（用含，q，n的代数式表示）。4、观察下列一组数：，，，，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（2n-1）/2n．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．（1）摆成第一个“T”字需要5个

3、棋子，第二个图案需要8个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要32个棋子，第n个需要(3n+2)个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是=15，第n个“广”字中棋子个数是=2n+5。7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“●”的个数为3n+2．（1）（2）（3）…………8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次

4、规律，第6个图形有___46______个小圆；第n个图形有_(_n2+n+4_)______个小圆.第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…9、观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（D）……第1个第2个第3个A.B．C．D．10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：…………①1=12②1+3=22③1+3+5=32④1+3+5+7=4^2⑤1+3+5+7+9=5^2（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式1+3+5+……+（2n-1）=n211、下图是某同学在沙滩上用石于摆

5、成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）]块石子。解析：第一个小房子：5=1+4=1+22第二个小房子：12=3+9=3+32第三个小房子：21=5+16=5+42第四个小房子：32=7+25=7+52……………………第n个小房子：（n+1）2+（2n-1）专题二：整体代换问题12、若=2010，则=0。13、若式子的值是9，则的值是=17。14、(2010•常州)若实数a满足=0，则=3。15、已知代数式=2，=5，则的值是多少?解：∵=2，=5∴=2（）+3（）=4+15=1916、当x=2010

6、时，，那么x=－2010时，的值是多少？解：∵当x=2010时，时，∴2010^3a+2010b=2009,∴当x=－2010时，-2010^3a-2010b+1=-(2010^3a+2010b)+1∴原式=-2009+1=-2008专题三：绝对值问题17、在数轴上的位置如图所示，化简：解：=-(a+b)-(b-1)+(a-c)-(1-c)+(2b-3)=-a-b-b+1+a-c-1+c+2b-3=2a-18、有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简.解：=(3b-1)-2(2+b)+(3b-2)=3b-1-4-2b+3b-2=4b-719

7、、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：解：=-（a-b）-(a+b)-(c-a)+2(b-c)=a-b-a-b-c+a+2b-2c=a-3c专题四：综合计算问题20、若与的和是一个单项式，则m=3，n=2。21、如果关于x的代数式的值与x的取值无关，则m=5，n=2。22、已知m、n是系数，且与的差中不含二次项，求的值。解：（）-（）=mx2-2xy+y-3x2-2nxy-3y=(m-3)x2-(2+2n)xy-2y∵与的差中不含二次项∴m-3=0,2+2n=0∴m=3,n=-1即，=32+2×3×(-1)+(-1)2=423

8、、已知，求的值。解：∵a/(ab+a+1)＝a/(ab+a+abc)=1/(b+1+bc)∴a/(ab+a+1)=1/b*b/(bc+b+1)∴c/(ca+c+1)=c/(ca+