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时间:2018-11-05
《北京市朝阳区届高三月第一次综合练习数学文试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试(文史类)2013.4(考试时间120分钟满分150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分第一部分(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.(1)为虚数单位,复数的虚部是A.B.C.D.(2)若集合,,则A.B.C.D.(3)已知向量,.若,则实数的值为A.B.C.D.(4)已知命题:,;命题:,.则下列判断正确的是A.是假命题B.是假命题C.是真命题D.是真命题(5)若直线与圆有两个不同
2、的公共点,则实数的取值范围是A.B.C.D.(6)“”是“关于的不等式组表示的平面区域为三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件·10·(7)某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为111正视图侧视图俯视图A.B.C.D.8(8)已知函数.若,使,则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有A.1个B.2个C.3个D.4个第二部分(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.开始i=0S=0S=S+2i-1
3、i≥6?输出S结束是i=i+2否(9)以双曲线的右焦点为焦点,顶点在原点的抛物线的标准方程是.(10)执行如图所示的程序框图,输出结果S=.·10·(11)在等比数列中,,则,若为等差数列,且,则数列的前5项和等于.(12)在中,,,分别为角,,所对的边,且满足,则,若,则.(13)函数是定义在上的偶函数,且满足.当时,.若在区间上方程恰有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是.(14)在平面直角坐标系中,点是半圆(≤≤)上的一个动点,点在线段的延长线上.当时,则点的纵坐标的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写
4、出文字说明,演算步骤或证明过程.(15)(本小题满分13分)已知函数()的最小正周期为.(Ⅰ)求的值及函数的单调递增区间;(Ⅱ)当时,求函数的取值范围.(16)(本小题满分13分)国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表:空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下:甲城市2457109735631588乙城市·10·
5、(Ⅰ)试根据上面的统计数据,判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果);(Ⅱ)试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率;(Ⅲ)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求这两个城市空气质量等级相同的概率.(注:,其中为数据的平均数.)(17)(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,平面平面,且,.四边形满足,,.为侧棱的中点,为侧棱上的任意一点.PDABCFE(Ⅰ)若为的中点,求证:平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)是否存在点,使得直线与平面垂直?若存在,写出证明过程并求出线段的长;若不
6、存在,请说明理由.(18)(本小题满分13分)已知函数,其中.(Ⅰ)若曲线在点处的切线的斜率为,求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间.(19)(本小题满分14分)已知椭圆过点,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;·10·(Ⅱ)过点且斜率为()的直线与椭圆相交于两点,直线,分别交直线于,两点,线段的中点为.记直线的斜率为,求证:为定值.(20)(本小题满分13分)由按任意顺序组成的没有重复数字的数组,记为,设,其中.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求的最大值.(注:对任意,都成立.)北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试答案(文史类
7、)2013.4一、选择题:题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案ACBDDADB二、填空题:题号(9)(10)(11)(12)(13)(14)答案;;(注:两空的填空,第一空3分,第二空2分)三、解答题:(15)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)……………………………………………1分·10·.……………………………………………………4分因为最小正周期为,所以.………………………………………………5分于是.由,,得.所以的单调递增区间为[],.……………………………8分(Ⅱ)因为,所以,…………………………………10分则
8、.…………………………………………………12分所以在上的取值范围是[].………………………………………13分(16)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.……………3分(Ⅱ)根据上面的
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