杨宇轩刚体转动瞬心的的求解方法及其应用的研究

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1、刚体转动瞬心的的求解方法及其应用的研究杨宇轩南漳县第二中学（湖北襄阳441100）摘要：对刚体平面运动过程的简化作了说明，给出了确定速度瞬心及加速度瞬心位置的方法，并证明了加速度瞬心存在性和唯一性，本文在阐述瞬心问题的同时，通过实例介绍了刚体转动速度瞬心及加速度瞬心的在实际问题中的应用。并通过maple编程对实例进行解析，由于瞬心是刚体平面平行运动中很特殊的点，因此在有些问题中应用对瞬心的动量矩定理能使问题更加简洁，也能增加对其他点的动量矩定理的理解。关键字：刚体速度瞬心加速度瞬心平面运动maple0引言任何两个质点之间的距离不因力的作用而发生改变，这种特殊的质点组叫

2、做刚体。做平血运动的刚体薄什的角速度不为零时，在任一时刻，薄片上恒有一点的速度为零，这个点叫转动瞬心［人当傅片运动吋，转动瞬心也会不断地改变位置，瞬心C在〒函0-XY上所描绘的轨迹叫做空间极迹，在A-X’Y’平而上的轨迹叫做本体极迹。在任一瞬时，空间极迹与木体极迹的公共切点C，是该时刻转动瞬心。教科书周衍柏《理论力学》第三版第146页,所述的转动瞬心，也就足刚体转动的速度瞬心，由速度瞬心类推得到，刚体平面运动任一瞬时,加速度为零的点称为加速度瞬心。速度瞬心勾加速度瞬心不是同一点，一般不重合。瞬心的一大特点就是瞬时性。这是因为在空间坐标系中瞬心的位置（坐标）是时刻移动的

3、，在固连在刚体上的哗标系中顺心的位置（坐标）也是吋刻变化的。利用瞬心求解物理基木运动物理:就显得很方便，再利用瞬心法求解物理问题屮，找出瞬心位置就K得尤艽重要，得到刚体瞬心的位置，很容易确定刚体上其它各点的速度及其炻速度。除了速度瞬心,还有加速度瞬心，在我们所学的理论力学及相关的资料中都很少提及、阐述家速度瞬心，一般原因大致有两点:其一是教学大纲中对加速度瞬心的内容没有任何要求;其二足加速度瞬心一般难以确定。似在某些特殊条件下，加速度瞬心是较界易确定的，确定后容易求出其它点的加速度及角加速度，从而使一些问题得以简化。文中对速度瞬心和加速度瞬心进行了分析，并用实例说明艽

4、应用。［2］教科书中对瞬心的应用一般常见于在运动学中确定瞬心后求M:它点的速度、角速度、加速度或角加速度，在动力学中的应用很少提及。似山于瞬心是刚体T•面T•行运动中很特殊的点，在有些问题中应用对瞬心的动量矩定理能使问题更加简洁，也能增加对其他点的动跫矩定理的理解。1刚体的转动瞬心1.1转动瞬心的概念转动瞬心是作平面平行运动的刚休的瞬吋转动中心，其速度为零，因此可认为刚体的平面平行运动是一种以转动瞬轴（通过瞬心，.R.垂直于刚体上任一点的运动平衡的直线）为轴的瞬时定轴转动。由此可知：1.11转动瞬心只对作平面平行运动的刚体而言，对曲线无意义。1.12转动瞬心只能反应刚

5、体上任一点的速度，它只反应该点一点的情况，所以它不能反应刚体上该点运动轨迹在某处的弯曲程度。1.2曲率中心概念曲率某处的曲率A=

6、^

7、式中，也为曲线在该处的孤微分，汉为X轴正向与曲线切线的火角，6Z的正转句为顺时针，A反应了曲线该处的弯曲程度，k大，弯曲程度大1.3转动瞬心的确定作平側运动的刚体的角速度不为零的时候，在任意的时刻上的横冇一点的速度为零，叫做转动瞬心，其相对于o-;^的坐标可令式中的VA.Vv等于零而求的，即=X,coAxCOIflj转动瞬心相对干A-XY的坐标，则nJ令vvvr等干零则VV=-^又.=I，如果仍=0,则无转动瞬心，或者说转动瞬心在无穷远

8、。COco只耍转动瞬心c为已知，就很难推出薄片此时的转动状况，如果取C为基点，则C■在此时刻的速度为零，故此时的按照C转动，我们可以川儿何法來求出转动瞬心的位置。过点做两条直线分别乖莨俩个速度，则此时的焦点为转动瞬心。此时转动瞬心在静系屮的轨迹为空间轨迹，在动系中的轨迹为本体轨迹。3转动瞬心联系速度瞬心T面运动刚体任一瞬吋，速度为零的点称为速度瞬心，记作c。由速度基点法，己知某瞬吋刚体的角速度仍基点A速度分析e点：ac由r速度瞬心的瞬时速度为零,wiw刚体的平而运动讨看成是连续绕速度瞬心的纯转动,速度瞬心与任一点速度矢量的连线必与此点的速度方向垂直，这样就可以用几何法

9、找;11刚体T-面运动的速度瞬心已知T•面图形上任两点的速度方向，则分别作其速度垂线，相交点即速度瞬心则将二速度矢景的箭头与箭头、箭尾与箭尾相连，交点即速度瞬心。在刚体的平面运动屮，除了以上三种速度类型，屮我们可以用速度瞬心的特点成速度投影法等来进行分析。(W速度矢量同向且人小相等，但其速度乖线不在-•条线上,若足这样的话，相当于其速度瞬心在无穷远，此吋刚体实际做的是平动,并不是平面运动。对两速度欠量M向不等大小，且其速度垂线不在一直线上，这种情况也是不可能的。4刚体对瞬心的转动方程正确的刚体绕瞬心的转动方程:式中为对瞬心的转动惯量，R为瞬心的位矢.