投资战略问题

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1、数学建模练习第1次练习姓名：陈江洪99投资战略问题摘要本文通过考虑投资项目的有限性、客户资金的有限性、单个项目的投资资金占总投资的权重、投资人对风险承受的能力、单项投资的风险指数等约束条件下，在尽可能使投资人获得最大收益的情况下，给出解决方案和评价，为客户提供最佳投资方案。针对问题一，在题设中所给出的投资项目、投资金额、单项投资金额、单项投资风险、投资人对风险承受的能力等约束条件之上分析建立了线性规划模型Ⅰ，并运用LINGO软件对模型Ⅰ进行求解，得到该客户在股票方面投资248888.9元，在收入基金方

2、面投资160000元，在货币市场方面投资391111.1元的方案下可获得最大年收益94133.33元。问题二，在问题一的基础上仅将客户的风险承受能力这一约束条件更改，建立新的线性规划模型Ⅱ，运用LINGO软件对模型Ⅱ进行求解，得到客户在风险承受能力提高0.005后股票方面投资293333.3元，收入基金方面投资160000元，货币市场方面投资346666.7元的方案下可获得最大年收益98800元。问题三，在问题一的基础上仅将目标函数中股票年收益从18％下降到14％，建立线性规划模型Ⅲ，运用LINGO软件对模型Ⅲ进行求解，

3、客户在股票方面投资160000元，收入基金方面投资293333.3元，货币市场方面投资346666.7元的方案下可获得最大年收益85066.67元。对于问题四，考虑了客户自身对投资资金的分配要求，继而在问题一的基础上加入了投资于股票增长基金的资金不可超过投资于收入基金的资金这一约束条件，建立线性规划模型Ⅳ，运用LINGO软件对模型Ⅳ进行求解，得到了客户在股票方面投资213333.3元，收入基金方面投资213333.3元，货币市场方面投资373333.3元的方案下可获得最大年收益93066.67元。针对问题五，是在基于问题

4、一的基础上，对问题一的模型进行灵敏度分析。运用LINGO软件对模型Ⅰ进行灵敏度分析，得到当股票的收益变化范围在（0.15，），收入基金的收益变化范围在[0，0.127），货币市场的收益范围在（0.015,0.18）时，客户在股票方面投资248888.9元，在收入基金方面投资160000元，在货币市场方面投资391111.1元，其方案保持不变。任意一个收益变化超出上述范围，都需要用线性规划模型来确立新的投资方案。关键词：投资优化；线性规划；灵敏度分析；LINGO软件；9一问题重述1.1问题背景当今社会投资公司越来越多，拥有

5、资金实力的个体投资户也有来越多，投资公司为了自身的身存与发展，必须为客户制定使客户能获得最大收益的合理的投资方案。由于投资项目和投资金额有限，如何将有限的投资金额分配到各个投资项目上，使得所获收益最大，从而吸引更多客户是投资公司所面临的一个实际问题。1.2问题简述投资公司在已掌握如下表（表1.1）所示的相关信息的情况下，针对客户的80美万的资金，且客户风险承受能力为0.05，建立数学模型分析研究下面的相关问题：相关信息表1.1投资项目投资权重收益风险指数股票20％~40％18％0.1收入基金20％~50％12.5％0.0

6、7货币市场≥30％7.5％0.011.如何将800000美元投资于这三种基金。按照你的计划，投资的年收益是多少？2.假设客户的风险承受指数提高到0.055，那么在投资计划更改后，收益将增加多少？3.假设客户的风险承受指数不变，仍然是0.05，而股票成长基金的年收益率从18%下降到14%，那新的最佳投资方案是什么？4.假设现在客户认为投资在股票方面的资金太多了，如果增加一个约束条件即投资于股票增长基金的资金不可以超过投资于收入基金的资金，那么新的最佳方案是什么？5.当遇到预期收益变化时，你所建立的线性规划模型应该可以对客户

7、的投资方案做出修改，那么这个模型的适用范围是什么？二问题分析根据题设,要想解决好题设交代的五个问题,首先要解决好问题一,其余各问题均是在问题一的基础上进行的。对于问题一，本文采用线性规划的思想进行建模。首先，从题干中提炼出相关的约束条件5个，其次提炼出目标函数，最后运用LINGO软件对模型进行求解，得出相应的投资方案。而问题2、3、4，均是在问题一的基础上更改了相关的约束条件，将相应的条件进行更改后，再运用LINGO软件对模型进行求解，得出各个问题相应的投资方案。问题五的实质是对问题一的模型进行灵敏度分析。9三模型假设1

8、）各单项投资之间收益、风险指标互不影响。2）各个投资市场的投资环境相对稳定。四符号说明：表示各项投资的金额数。（=1,2,3；“1”表示股票，“2”表示收入基金，“3”表示货币市场；单位：美元）：表示各项投资的收益率。（=1,2,3；“1”表示股票，“2”表示收入基金，“3”表示货币市场）：表示各项投资的风险指数。（