基于最小方差法低通fir的设计论文

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1、基于最小方差低通FIR滤波器设计说明书（一）设计目标根据所学的数字信号处理和MATLAB相关知识，用最小方差法设计一个低通FIR滤波器。从FIR数字滤波器的系统函数可以看出，极点都是在z平面的原点，而零点的分布是任意的。不同的分布将对应不同的频率响应，最优化设计实际上就是调节这些零点的分布，使得实际滤波器的频率响应Hd(ejω)与理想滤波器的频率响应Hd(ejω)之间的最大绝对误差最小。（二）低通FIR滤波器技术指标1（通带截止频率）（阻带截止频率）（通带衰减）（阻带衰减）（通带最大衰减）（阻带最小衰减）(三)低通FIR滤波器的设计3.1低通FIR滤波器阶数的估计46由于N为偶数，所

2、以可以设计一个1型的低通FIR滤波器。3.2对于基于最小方差的线性相位FIR滤波器的设计下面式子为误差的简化为其中是低通FIR的振幅响应，是要求的振幅响应，是权重函数。由于所有四种类型的线性相位FIR滤波器的振幅响应可以表示为cos(wk)3.3cos(wk)式中、、L的确定a的确定由于不同类型也就不尽相同，不同类型时的表达式如下=1对于1型=cos()对于2型=sin()对于3型=sin()对于4型由于我们设计的低通FIR滤波器为1型所以=1b的确定同样根据不同的类型其的表达式也不一样=对于1型=对于2型=对于3型=对于4型我们选择=，对于1型,，CL的确定L=M对于1型L=对于2

3、型L=M-1对于3型L=对于4型根据N与M的关系M=,表示取不大于的最大整数，所以M=22,L=22。3.4中、的确定根据最小方差的相关要求可知在通带中在阻带中在通带中在阻带中3.5根据上面式子可以确定，L的值和的表达式，由于最小方差是滤波器参数的一个函数。为了得到的最小值，令由它可生成（L+1）个等式的线性方程组，用来求解。我们考虑1型线性相位FIR滤波器的设计。在这种情况下，=1，=且L=22。则均方误差的表达式为若有，式中。计算如下1求H，1-15时取1，16-22时取0将0到0.35上取均匀的22点最后求的H=[10.99870.99500.98880.9800.9680.9

4、550.9390.9210.9000.8770.8530.8250.7960.7650.7320.6970.6600.6220.5820.5400.498;10.9950.9800.9550.9210.8770.8250.7650.6970.6220.5400.4540.3630.2680.1700.070.0280.1280.2260.3220.4150.588;10.9880.9550.9000.8250.7320.6220.4980.3630.2190.0710.0780.2260.3690.5040.6270.7370.8290.9040.9570.9890.999;10.9

5、800.9210.8250.6970.5410.3630.1700.0280.2260.4150.5880.7370.8560.9420.9890.9980.9670.8970.7920.6540.492;10.9680.8770.7320.5400.3150.0710.1770.4150.6270.8000.9240.9890.990.9370.8210.6550.3120.2120.0350.2820.510;10.9550.8250.6220.3630.0710.2260.5040.7370.9040.9890.9880.8970.7270.4920.2120.00850.37

6、60.6330.8330.9590.999;10.9390.7650.4980.1700.1770.5040.7690.9420.9990.9370.7600.2770.1630.1840.5100.7740.9440.9990.9340.7550.485;10.9210.6970.3630.0280.4150.7360.9420.9980.8970.6550.3090.0080.4670.7740.9590.9930.8700.6100.2540.1420.516;10.9000.6220.2190.2260.6270.9030.9990.8970.6160.2120.2330.6

7、330.9060.9990.8940.6100.2050.2400.6380.9090.999;10.8770.5410.0710.4150.8000.9890.9370.6550.2120.2820.7070.9590.9770.7550.3490.1420.5990.9090.9970.8410.479;10.8520.4540.0780.5870.9230.9870.7600.3090.2330.7070.9720.9510.6490.1560.38