广东省兴宁市沐彬中学2018届高三上学期中段数学理科试题及解析

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1、www.ks5u.com2018届广东省兴宁市沐彬中学高三中段测试数学（理科）一选择题1.（）A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i【答案】C【解析】选C2.设，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】选B3.若，则的夹角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题则选D4.若，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由题选C5.（）A.0B.-1C.D.【答案】A【解析】被积函数为奇函数，且积分上下限关于原点对称，故故选A6.三棱锥的三视图如图：则该三棱锥的体积为（）A.3B.6C.9D.12【答案】B【解析】由三视图可知

2、该三棱锥的底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直于底面即三棱锥的高为3．则其体积选B7.下列函数是偶函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数的定义域为，故为奇函数；函数的定义域为故为奇函数；函数定义域为，故为偶函数；函数的定义域为，为非奇非偶函数故选C8.的一个零点所在区间为（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）【答案】B【解析】由函数零点的判定定理可知：函数在区间内有零点．故选B．【点睛】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．9.若，则=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，则选D10.圆与轴交于两点，则（

3、）A.B.C.D.【答案】C【解析】令得，即交点坐标为则选C11.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】B【解析】∵函数∴为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度故选B．【点睛】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时的系数是解题的关键.12.设函数是函数的反函数，且，则（）A.-1B.-2C.0D.1【答案】A【解析】由题函数是函数的反函数，则则由可得选A二.填空题13.若函数的图像经过点，则_______。【

4、答案】1【解析】由题函数的图像经过点，则14.函数的最大值为_______。【答案】【解析】当时，15.一个扇形的周长为8，当圆心角为_______时，扇形的面积有最大值。【答案】2【解析】设扇形的半径为，弧长为∵扇形的周长为8，即，∴扇形的面积∴当半径时，扇形的面积最大为4，此时，16.偶函数在上单调递增，且，则的解集为_______。【答案】【解析】函数在上单调递增，且，则，解得或故答案为【点睛】本题主要考查偶函数的性质，函数的单调性，以及绝对值不等式的解法等．其中利用函数的单调性和偶函数的性质将问题转化为，是解题的关键.三解答题17.

5、若，求：（1）和的最小正周期；（2）若，，，求。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用辅助角公式将函数化为的形式，则易求，再利用周期公式求函数的最小正周期．（2）根据，，，求解，利用两角和与差的余弦公式即可求的值．试题解析;（1），最小正周期T=（2），，,18.若，，求：（1）的单调增区间；（2）在上的最小值和最大值。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求导，令，即可得到的单调增区间；（2）令，求得（舍）或，比较,,的大小，即可得到在上的最小值和最大值.试题解析：（1），解得，的增区间为；（2），（舍）或，,,，19

6、.四棱锥中，底面为正方形，，O为中点，且（1）证明：；（2）若,求二面角的余弦值。【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）易证,，由直线与平面垂直的判定定理，可证；（2）建立空间直角坐标系,，利用向量法求二面角的余弦值。试题解析：（1）证明：，为AB中点，,（2）如图建立空间直角坐标系,平面ABCD的法向量，，，设面的法向量，，，，，，二面角的余弦值为20.一企业从某生产线上随机抽取40件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到如下的频数表频数315175（1）估计该技术指标值的平均数（以各组区间中点值为代表）；（2）若，则该产

7、品不合格，其余合格产品。产生一件产品，若是合格品，可盈利100元，若不是合格品则亏损20元。从该生产线生产的产品中任取2件，记为这2件产品的总利润，求随机变量的分布列和期望值。【答案】（1）；（2）252【解析】试题分析：（1）以各组区间中点值为代表，可得平均值；（2）由题意合格率，不合格率，的取值为200，80，-40由二项分布可得的分布列及期望值.试题解析：（1）平均值（2）合格率，不合格率，的取值为200，80，-40，，的分布列为：X20080-40P0.640.320.04期望21.若，（1）当，求在点处的切线方程；（2）讨论的单

8、调性。【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）先求定义域，当时，求出，得到切线斜率，求出切点坐标，然后求解曲线在点处的切线方程．（1）．对分类讨论：当时，当时利用导数