七年级-数学培优(1-22讲~)

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1、

2、第1讲与有理数有关的概念考点·方法·破译1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量.2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解

3、：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克.【变式题组】01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（）A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为()A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是____22.【例２】在－，π，0.0333这四个数中有理数的个数（)7A．1个B．2个C．3个D．4个

4、正整数正有理数正分数【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0；按整数、负整数负有理数负份数正整数整数0分数分类，有理数负整数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝正分数分数负分数223.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－是分数7.0.0333是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．

5、【变式题组】1101．在7，0．15，－，－301.31.25，－，100.l，－3001中，负分数

6、为，整数28为，正整数.02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置121315，－，，－，0.1．－5.32，123,2.333915811111【例３】（宁夏）有一列数为－1，，－，．－，，…，找规律到第2007个数是.23456【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正1数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且

7、是一个负数，故答案为－.2007【变式题组】01．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3＝2＋1，第二个数是5＝3＋2，第三个数是9＝5＋4，第四十数是17＝9＋8…观察并精想第六个数是.02．（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____.03．（茂名）有一组数l，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为____.m【例４】（2008年河北张家口）若l＋的相反数是－3，则m的相反数是____.2【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原

8、点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为m相反数，本题＝－4,m＝－82【变式题组】01．（四川宜宾）－5的相反数是()11A．5B．C．－5D．－5502．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋b＋cd＝______03．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A、B、C内的三个数依次为()A．－1,2，0B．0，－2，1C．－2，0，1D．2，1，0【例５】（湖北）a、b为有理数，且a＞0，b＜0，

9、b

10、＞

11、a，则a,b、－a,－b的大小顺序是()A．b＜－a＜a＜－bB．–a＜b＜a＜－bC．–b＜a＜－a＜bD．–a＜a＜－b＜b

12、【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的a(a0)距离,即

13、a

14、,用式子表示为

15、a

16、＝0(a0).本题注意数形结合思想，画一条数轴a(a0)标出a、b,依相反数的意义标出－b,－a,故选A．【变式题组】01．推理①若a＝b，则

17、a

18、＝

19、b

20、；②若

21、a

22、＝

23、b

24、，则a＝b；③若a≠b，则

25、a

26、≠

27、b

28、；④若

29、a

30、≠

31、b

32、，则a≠b，其中正确的个数为（

33、）A．4个B．3个C．2个D．1个

34、a

35、

36、b

37、

38、c

39、02．a、b、c三个数在数轴上的位置如图，则＋＋＝.abcabc03．a、b、c为不等于O的有理散，则＋＋的值可能是____.

40、a

41、

42、b

43、

44、c

45、a+b【例６】（江西课改）已知

46、a－4

47、＋

48、b－8

49、＝0，则的值.