绝对值习题及答案

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1、例1求下列各数的绝对值：(1)－38；(2)0.15；(3)a(a＜0)；(4)3b(b＞0)；(5)a－2(a＜2)；(6)a－b．分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论．解：(1)｜－38｜＝38；(2)｜＋0.15｜＝0.15；(3)∵a＜0，∴｜a｜＝－a；(4)∵b＞0，∴3b＞0，｜3b｜＝3b；(5)∵a＜2，∴a－2＜0，｜a－2｜＝－(a－2)＝2－a；说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字

2、母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．　例2判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：(1)｜－a｜＝｜a｜；()(2)－｜a｜＝｜－a｜；()(4)若｜a｜＝｜b｜，则a＝b；()(5)若a＝b，则｜a｜＝｜b｜；()(6)若｜a｜＞｜b｜，则a＞b；()(7)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜；()(8)若a＞b，则｜b－a｜＝a－b．()分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取a＝1

3、，则－｜a｜＝－｜1｜＝－1，而｜－a｜＝｜－1｜＝1，所以－｜a｜≠｜－a｜．同理，在第(6)小题中取a＝－1，b＝0，在第(4)、(7)小题中取a＝5，b＝－5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下：此题证明的依据是利用｜a｜的定义，化去绝对值符号即可．对于证明第(1)、(5)、(8)小题要注意字母取零的情况．解：其中第(2)、(4)、(6)、(7)小题不正确，(1)、(3)、(5)、(8)小题是正确的．说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据

4、，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．　例3判断对错．(对的入“T”，错的入“F”)(1)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0．()(2)如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0．()(3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1．()(4)如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的．()(5)如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数．()解：(1)T．(2)F．－1的倒数也是它本身，0没有倒数．(3)F．正数的绝对值都等于它本身

5、，所以绝对值是它本身的数是正数和0．(4)T．任何一个数的绝对值都是正数或0，不可能是负数，所以这句话是错的．(5)F．0的绝对值是0，也可以认为是0的相反数，所以少了一个数0．说明：解判断题时应注意两点：(1)必须“紧扣”概念进行判断；(2)要注意检查特殊数，如0，1，－1等是否符合题意．例4已知(a－1)2＋｜b＋3｜＝0，求a、b．分析：根据平方数与绝对值的性质，式中(a－1)2与｜b＋3｜都是非负数．因为两个非负数的和为“0”，当且仅当每个非负数的值都等于0时才能成立，所以由已知条件必有a－1＝0且b＋3＝0．a、b即可求出．解：∵(a－1)2≥0，｜b

6、＋3｜≥0，又(a－1)2＋｜b＋3｜＝0∴a－1＝0且b＋3＝0∴a＝1，b＝－3．说明：对于任意一个有理数x，x2≥0和｜x｜≥0这两条性质是十分重要的，在解题过程中经常用到．例5填空：(1)若｜a｜＝6，则a＝______；(2)若｜－b｜＝0.87，则b＝______；(4)若x＋｜x｜＝0，则x是______数．分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个，它们是互为相反数．解：(1)∵｜a｜＝6，∴a＝±6；(2)∵｜－b｜＝0.87，∴b＝±0.87；(4)∵x＋｜x｜＝0，∴｜x｜＝－x．∵｜x｜≥0，∴－x≥0∴x≤0，x是非正数．说明：“

7、绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点：(家教4.0，复习辅导“有理数”例32结(1)—(4))　例6判断对错：(对的入“T”，错的入“F”)(1)没有最大的自然数．()(2)有最小的偶数0．()(3)没有最小的正有理数．()(4)没有最小的正整数．()(5)有最大的负有理数．()(6)有最大的负整数－1．()(7)没有最小的有理数．()(8)有绝对值最小的有理数．()解：(1)T．(2)F．数的范围扩展后，偶数的范围也随之扩展．偶数包含正偶数，0，负偶数(－2，－4，…)，所以0不是最小的

8、偶数，偶数没有最小的．(