[计算机软件及应用]matlab中的向量运算

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1、2．利用冒号表达式生成向量冒号表达式的基本形式为x=x0:step:xn，其中x0、step、xn分别为给定数值，x0表示向量的首元素数值，xn表示向量尾元素数值限，step表示从第二个元素开始，元素数值大小与前一个元素值大小的差值。注意:这里强调xn为尾元素数值限，而非尾元素值，当xn-x0恰为step值的整数倍时，xn才能成为尾值。若x00；若x0>xn则需step<0；若x0=xn，则向量只有一个元素。若step=1，则可省略此项的输入，直接写成x=x0:xn。此时可以不用“[]”。【例如】>>a=1

2、:2:12a=1357911>>a=1:-2:12a=Emptymatrix:1-by-0>>a=12:-2:1a=12108642>>a=1:2:1a=1>>a=1:6a=1234563．线性等分向量的生成在MATLAB中提供了线性等分功能函数linspace，用来生成线性等分向量，其调用格式如下：y=linspace（x1，x2）生成100维的行向量，使得y（1）=x1，y（100）=x2;y=linspace（x1，x2，n）生成n维的行向量，使得y（1）=x1，y（n）=x2。【例如】a1=linspace（1，100，

3、6）a1=1.000020.800040.600060.400080.2000100.0000说明线性等分函数和冒号表达式都可生成等分向量。但前者是设定了向量的维数去生成等间隔向量，而后者是通过设定间隔来生成维数随之确定的等间隔向量。4．对数等分向量的生成在自动控制，数字信号处理中常常需要对数刻度坐标，MATLAB中还提供了对数等分功能函数，具体格式如下：y=logspace（x1，x2）生成50维对数等分向量，使得y（1）=10x1，y（50）=10x2;y=logspace（x1，x2，n）生成n维对数等分向量，使得y（1）

4、=10x1，y（n）=10x2;【例如】>>a2=logspace（0，5，6）a2=110100100010000100000另外，向量还可以从矩阵中提取，还可以把向量看成1×n阶（行向量）或n×1阶（列向量）的矩阵，以矩阵形式生成。由于在MATLAB中矩阵比向量重要得多，此类函数将在下节矩阵中详细介绍，专门对向量运算感兴趣的读者可参考下一节。2.2.2向量的基本运算1．加（减）与数加（减）【例如】>>a1-1%这里的a1即上页中生成的a1ans=019.800039.600059.400079.200099.00002．数乘

5、【例如】>>a1*2ans=2.000041.600081.2000120.8000160.4000200.00002.2.3点积、叉积及混合积的实现1．点积计算在高等数学中，向量的点积是指两个向量在其中某一个向量方向上的投影的乘积，通常可以用来引申定义向量的模。在MATLAB中，向量的点积可由函数dot来实现。dot向量点积函数dot（a，b）返回向量a和b的数量点积。a和b必须同维。当a和b都为列向量时，dot（a，b）同于a.*b。dot（a，b，dim）返回a和b在维数为dim的点积。【例2.4】试计算向量a=（1，2，

6、3）和向量b=（3，4，5）的点积。>>a=[123];>>b=[3，4，5];>>dot（a，b）ans=26还可以用另一种方法计算向量的点积。>>sum（a.*b）ans=262．叉积在数学上，向量的叉积表示过两相交向量的交点的垂直于两向量所在平面的向量。在MATLAB中，向量的叉积由函数cross来实现。cross向量叉积函数c=cross（a，b）返回向量a和b的叉积向量。即C=a×b。a和b必须为三维向量。c=cross（a，b）返回向量a和b的前3位的叉积。c=cross（a，b，dim）当a和b为n维数组时，则返回

7、a和b的dim维向量的叉积。a和b必须有相同的维数。且size（a，dim）和size（a，dim）必须为3。【例2.5】计算垂直于向量a=（1，2，3）和b=（3，4，5）的向量。a=[123];b=[3，4，5];c=cross（a，b）c=-24-2得到同时垂直a、b的向量为±（-2，4，-2）。3．混合积向量的混合积由以上两个函数实现。【例2.6】计算上面向量a、b、c的混合积。>>dot（a，cross（b，c））ans=24注意函数的顺序不可颠倒，否则将出错。2.3矩阵及其运算MATLAB原意为矩阵实验室，而且MAT

8、LAB的所有的数值功能都是以（复）矩阵为基本单元进行的，因此，MATLAB中矩阵的运算功能可谓最全面、最强大。本节将对矩阵及其运算进行详细的阐述。2.3.1矩阵的生成1．直接输入小矩阵从键盘上直接输入矩阵是最方便、最常用和最好的创建数值矩阵的方法，尤其适合较小的