数学建模 关于深圳人口和医疗

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1、深圳人口与医疗需求预测摘要本文通过建立马尔赫斯的人口指数增长模型、灰色模型和线性拟合模型对深圳市人口增长及医疗需求预测进行研究。针对第一问：首先，通过分析深圳近十年户籍人口、非户籍人口，各年龄人口数变化特征，对户籍建立马尔赫斯的人口指数增长模型，对非户籍运用三次指数平滑法进行预测。对个年龄段人口数建立灰色模型，并验证模型的可行性。利用模型预测出未来十年深圳户籍、非户籍人口数和各年龄段的人数。然后利用线性拟合的方法得出未来十年床位的预测值。针对第二问：我们主要考虑年龄结构与患病特性的关系。根据每种疾病的高发人群

2、，确定人口年龄结构对其影响，从而结合其患病率得到患病的人数。再根据不同类型的医疗机构的门诊特性，判定各种疾病在不同类型医疗机构的床位需求。一、问题重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍

3、能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数

4、据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。二、问题分析针对问题一的人口预测问题，人口分为户籍人口和非户籍人口。户籍人口的的流动性较低，而且预测未来10

5、年比较短，因此用马尔赫斯的人口指数增长模型对户籍人口做估计；非户籍人口的增长受各种因素的影响较多，且非户籍人口呈二次曲线上升，可用三次指数平滑法进行预测。对于问题一的床位需求预测问题，1979年-2010年的床位总数可以在一定程度上反映床位的需求，但题目中也提到深圳市人口的老龄化开始呈严重化趋势，因此在将来，床位的数量仍然需要在原有基础上与人口数目至少保持同比增加。对于问题二，我们对小儿肺炎、高血压二种病做了分析，这二种病的特点是，小儿肺炎只针对年龄在0-4岁的群体，高血压则是多发于老年人群体。一、模型假设1

6、、题中所给出的数据准确可靠；2、假定深圳市人口患病住院率为全国大中城市的平均水平；3、假定深圳市各区人口分布10年内不发生大的变化；4、假设未来一段时间内深圳市经济水平保持稳定的发展；5、假设未来一段时间内人口政策和医疗制度不发生变化；6、不考虑重大疾病和战争对人口的影响。二、符号说明:初始序列：级比序列一、模型的建立与求解5.1深圳市人口的预测(2011-2020)设在第t年末深圳市常住总人口数为y,其中户籍人口为,非户籍人口为，则有,分别考虑户籍人口和非户籍人口。5.1.1户籍人口预测模型设在第t年末深圳

7、市常住总人口数为y,其中户籍人口为,非户籍人口为，则有,分别考虑户籍人口和非户籍人口。5.1.1户籍人口预测模型在考虑户籍人口时，因为户籍人口的流动性较低，而且预测未来10年的情况时由于Δt比较短，所以也不用考虑自然资源、环境条件等因素对人口的增长所起的阻滞作用，因此用马尔赫斯的人口指数对户籍人口做估计。根据公式(1)和附件1中的户籍人口数，利用matlab软件，程序见附录1，作非线性最小二乘拟合可得到r的参数值为0.0677。得到模型根据根据公式(2)，运算得到户籍人口的在1979年~2010年的估计人口数

8、、残差、相对误差，如下图图一实际户籍与估计值绝对相对误差从图一可看出，1979-2010年的实际户籍人口情况与估计人口情况相差很小，且绝对相对误差在9%以内，说明此模型得出的结果可靠性较高，有较强的预测能力。再通过该模型预测2011-2020的预测值，得到下表表一年份20112012201320142015预测值272.8001291.9082312.3547334.2333357.6444年份20