多模式串匹配之ac自动机算法

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1、多模式串匹配之AC自动机算法（Aho-Corasick算法）简介与C语言程序实现源码参考·任侠发布于2011-03-22  22:27:53 一、概述AC自动机算法全称Aho-Corasick算法，是一种字符串多模式匹配算法。该算法在1975年产生于贝尔实验室，是著名的多模匹配算法之一。AC算法用于在一段文本中查找多个模式字符串，即给你很多字符串，再给你一段文本，让你在文本中找这些串是否出现过，出现过多少次，分别在哪里出现。该算法应用有限自动机巧妙地将字符比较转化为了状态转移。此算法有两个特点，一个是扫描文本时完全不需要回溯，另一个是时间复杂度为O(n)，时间复杂

2、度与关键字的数目和长度无关，但所需时间和文本长度以及所有关键字的总长度成正比。AC算法有三个主要步骤，一个是字典树tire的构造，一个是搜索路径的确定（即构造失败指针），还有就是模式匹配过程。学习AC自动机算法之前，最好先熟悉KMP算法，因为KMP算法与字典树tire的构造很是类似。KMP算法是一种经典的单字符串匹配算法。二、AC算法思想 AC算法思想：用多模式串建立一个确定性的树形有限状态机，以主串作为该有限状态机的输入，使状态机进行状态的转换，当到达某些特定的状态时，说明发生模式匹配。下图是多模式he/she/his/hers构成的一个确定性有限状态机，做几点

3、说明：图2.11、该状态机优先按照实线标注的状态转换路径进行转换，当所有实线标注的状态转换路径条件不能满足时，按照虚线的状态转换路径进行状态转换。如：状态0时，当输入h，则转换到状态1；输入s，则转换到状态3；否则转换到状态0。2、匹配过程如下：从状态0开始进行状态转换，主串作为输入。如主串为：ushers，状态转换的过程是这样的：图2.23、 当状态转移到2，5，7，9等红色状态点时，说明发生了模式匹配。如主串为：ushers，则在状态5、2、9等状态时发生模式匹配，匹配的模式串有she、he、hers。定义：在预处理阶段，AC自动机算法建立了三个函数，转向函数

4、goto，失效函数failure和输出函数output，由此构造了一个树型有限自动机。转向函数，指的是一种状态之间的转向关系。g(pre,x)=next：状态pre在输入一个字符x后转换为状态next（上图中的实线部分）。如果在模式串中不存在这样的转换，则next=failstate。失效函数，指的也是状态和状态之间一种转向关系。f(per)=next：是在比较失配的情况下使用的转换关系。在构造转向函数时，把不存在的转换用failstate表示，但是failstate不是一个具体的状态，状态机转换转换到failstate状态的时候就不知道该往哪转了。所以就要在状态

5、机中找到一个有意义的状态代替failstate，当出现failstate状态时，自动切换到那个状态。这个状态节点应该具有这样的特征：从这个状态节点向上直到树根节点（状态0）所经历的输入字符，和从产生failstate状态的那个状态节点向上所经历的输入字符串完全相同。而且这个状态节点，是所有具备这些条件的节点中深度最大的那个节点。如果不存在满足条件的状态节点，则失效函数为0。累死了。举例子说吧，对状态9输入任何一个字符都会产生failstate状态，需要失效函数。状态3向上到状态0经过的输入字符串为s；而由状态9向上的输入字符串为sreh。字符串s相同，并且状态3是

6、满足此条件的唯一节点，则f(9)=3。说来说去，失效函数就是要干这么件事儿：图2.3意思就是说，在比较模式串1发生失配时，找一个模式串2，使得P2[0...j-1]=P1[i-j+1...i]。然后继续比较模式串2。看上面那个图，想起点儿什么东西没有？对了，是KMP算法。有人说AC算法就是KMP算法在多模式匹配情况下的扩展。输出函数，指的是状态和模式串之间的一种关系。output(i)={P}，表示当状态机到达状态i时，模式串集合{P}中的所有模式串可能已经完成匹配。 例：模式串为：he/she/hers/his时，如图2.4所示。转向函数：图2.4失效函数：图2

7、.5输出函数：图2.6 三、字典树tire的构造这个比较好理解，就是把要匹配的一些字符串添加到树结构中去。树边就是单词中的字符，单词中最后一个字符的连接节点添加标志，以表示改节点路径包含1个字典中的字符串，搜索到此节点就表示找到了字典中的某个单词，可以直接输出。Trie是一个树形结构的状态装换图，从一个结点到它的各个子结点的边上有不同的标号。Trie的叶子结点表示识别到的关键字。当我们的模式串在Tire上进行匹配时，如果与当前节点的关键字不能继续匹配的时候，就应该去当前节点的失败指针所指向的节点继续进行匹配。例子：某字典P=｛he,she,his,hers｝对应的

8、字典树如下