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1、ACBD一、直角三角形的性质：1、两个锐角互余∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∵∠C=90°∠A=30°∴BC=AB3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∵∠ACB=90°D为AB的中点∴CD=AB=BD=AD4、勾股定理：：还可以变形为，．5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项∵∠ACB=90°CD⊥AB∴6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC二、锐角三角函
2、数1、锐角三角函数定义：在中，∠C=90°，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边，则：常用变形：；等，由同学们自行归纳2、锐角三角函数的有关性质：（1）当0°<∠A<90°时，；；；（2）在0°90°之间，正弦、正切（、）的值，随角度的增大而增大；余弦、余切（、）的值，随角度的增大而减小。3、同角三角函数的关系：常用变形：（用定义证明，易得，同学自行完成）4、正弦与余弦，正切与余切的转换关系：如图1，由定义可得：同理可得：5、特殊角的三角函数值：三角函数0°30°45°60°90°--二、有关三角函数计算（计算器、特殊角）
3、三、解直角三角形已知的一些边、角求另一些边、角1、解直角三角形的基本类型及其解法总结：类型已知条件解法两边两直角边、，，直角边，斜边，，一边一锐角直角边，锐角A，，斜边，锐角A，，例1：①在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,a,b,c是△ABC的三边,a=6,∠B=30°求∠A,b,c.②在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,a,b,c是∠A,∠B,∠C的对边,a=5,b=,求c,∠A,∠B.例2:①在RtΔABC中,∠C=Rt∠,a,b,c是三边,且,a=6.求c.②在RtΔABC中,∠C=Rt∠,∠B=30°,a-b=2.求
4、c.③在RtΔABC中,∠B=45°,∠C=60°,BC=.求SΔABC及ΔABC的周长.④在RtΔABC中,∠C=Rt∠,,∠A的平分线AD的长是解直角三角形.⑤在RtΔABC中,∠C=90°,,.D是AC上一点∠DBC=30°.求BC,AD.2、解直角三角形的实际运用(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。(3)从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，
5、叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。(4)指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。补充：在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。有关公式（1）==（2）Rt△面积公式：（3）结论：直角三角形斜边上的高（4）测底部不可到达物体的高度．如右图，a在Rt△ABP中，BP=xc
6、otα在Rt△AQB中，BQ=xcotβBQ—BP=a，即xcotβ-xcotα=a．解直角三角形的知识的应用，可以解决：(1)测量物体高度．(2)有关航行问题．(3)计算坝体或边路的坡度等问题3、三角形的面积公式：已知中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是、、，如图2，过点A作AD⊥BC于点D。在中，，即：（）（其中：∠B为、的夹角）同理可得：（三角形的面积公式）由面积公式可得：两边同时除于得：同理可得，正弦公式：余弦定理如图2：，，在直角三角形ABD中，由勾股定理得：整理得：整理得到余弦定理：（∠C为、的夹角）同理可得
7、：（余弦定理及其变形）四、三角函数与相似：如图5，可以利用相似进行求解，也可以利用三角函数进行求解：如图6，备注：三角函数，在解决直角三角形的一些问题中，有时候会比相似书写更简洁一些五、三角函数与一次函数设一次函数经过点与那么我们可以列出方程组：则可以得到：如下图所示：
