整式加减培优卷

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1、2013年9月1350138的初中数学组卷　一．解答题（共20小题）1．（2012•金平区模拟）研究下列算式，你会发现有什么规律？①13=12②13+23=32③13+23+33=62④13+23+33+43=102⑤13+23+33+43+53=152…（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；（3）请用上述规律计算：73+83+93+…+203．　2．已知xy＜0，x＜y且

2、x

3、=1，

4、y

5、=2．（1）求x和y的值；（2）求的值．　3．已知，a，b互为相反数，c，d互为倒数，

6、m

7、=

8、2，求：的值．　4．观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，…请你在观察规律后用得到的规律填空：10×14+4=　_________　，　_________　×　_________　+　_________　=202．　5．如图，用火柴棒摆成边长为1，2，3，…，（n﹣1），n的正方形（1）依此规律，摆成边长为4的正方形图案中，需火柴棒根数为　_________　；（2）拼成边长为n的正方形图案比边长为（n﹣1）的正方形图案多　_________　个小正方形；（3）摆成边长为n的正方形图案中需要

9、火柴棒根数为　_________　．　6．已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1，求代数式a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）的值．　7．观察下列等式，，，，‥‥‥（1）按规律填空：1+3+5+7+…+99=　_________　；（2）计算的值．　8．观察三列数：①1，4，9，16，25，…，②0，3，8，15，24，…，③4，7，12，19，28，…，（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行的数与第①行的数有什么关系？（3）取每行的第12个数，计算这三个数的和．　9．如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第

10、2个图案由7个基础图形组成…第n（n是正整数）个图案由多少个基础图形组成的呢？从前三个图形可以找出规律：第1个图案基本图形的个数为：4=1×3+1；第2个图案基本图形的个数为：7=2×3+1；第3个图案基本图形的个数为：10=3×3+1…因此第n个图案基本图形的个数就可以知道了，你能写出来吗？试试看．　10．在电脑课上，小明将图中的扇形分割，图①是一个扇形AOB，将其作如下划分：第一次划分：如图②所示，以OA的一半OA1为半径画弧，再作LAOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1，扇形A

11、1OC1，扇形C1OB1；第二次划分：如图③所示，在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；第三次划分：如图④所示；…依次划分下去．（1）根据题意，完成下表：划分次数扇形总个数1621134……n（2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2013个？为什么？第14题　11．如图，把面积为1的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试用图形揭示规律．计算：．12．搭一个正方形需要4根火柴棒．（1）按如

12、图所示的方式，搭2个正方形需要　_________　根火柴棒．搭3个正方形需要　_________　根火柴棒．（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？（3）搭100个这样的正方形呢？（4）搭n个这样的正方形呢？你怎样表示？　13．观察图回答问题：图中的圆被线段隔开分成了四层，则第一层有1个圆，第二层有3个圆，第三层有5个圆…，（1）如继续画下去，第五层有　_________　个圆，第n层应画　_________　个圆；（2）某一层上有99个圆，则这是在第　_________　层；（3）前三层共有　_________　个圆；前十层共有　

13、_________　个圆；（4）请推算，这种图前n层共有多少个圆？14．将四个数a、b、c、d排列成的形式，定义=ad﹣bc，若=10，求7x2﹣2的值．　15．阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？我们可以先从简单的几个数开始，计算、观察，寻求规律，得出一般性的结论．，；…，（1）计算：1+2+3+…+100=　_________　．（2）计算：41+42+43+…+100=　_________　﹣　_________　=　_________　．　16．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，

14、观察规律并完成各题的解答．第18题（1）表中第8行的最后一个数是　_________　，它是自然数　_________　的平方，第8行共有　_________　个数；（2）用含n的代数式表示：