两角及和差的三角函数公式的证明

《两角及和差的三角函数公式的证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、WORD格式可编辑两角和与差的三角函数公式的证明三角函数两角和与差单位圆托勒密定理数学    利用单位圆方法证明sin（α+β）=…与cos（α+β）=…，是进一步证明大部分三角函数公式的基础。 1、sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ在笛卡尔坐标系中以原点O为圆心作单位圆，在单位圆中作以下线段：专业技术资料分享WORD格式可编辑 如图中所示，容易看出：sin（α+β）=CF；sinα=AB；cosα=OB；sinβ=CD；cosβ=OD则： 专业技术资料分享WORD格式可编辑 专业技术资料分享WORD格式可编辑 专业技术资料分享WORD格

2、式可编辑 专业技术资料分享WORD格式可编辑 ----------------------------------------------------------------------------------------------平面几何的证明方法：如图所示，过程见下面的【评论】中新浪网友的提示专业技术资料分享WORD格式可编辑（非常感谢这位网友的提示，让我们看到了证明一个定理的多种途径，真是妙不可言！） --------------------------------------------------------------------------

3、--------附：如何证明托勒密定理？见http://hyz0.blog.sohu.com/69610635.html   http://iask.sina.com.cn/b/2459822.html 托勒密(Ptolemy)定理指出，圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。原文：圆内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。　　从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．（具体的推导方法详见数学目录下的博文，来自网友的提供！） 专业技术

4、资料分享WORD格式可编辑 思路：托勒密定理在平面几何中赫赫有名，其难点在于：把一条对角线分割成两条线段DE和BE。第一步证明一对旋转的三角形相似：△ABE∽△ACD；第二步还需要证一对旋转的三角形相似△ADE∽△ACB；只有这两对相似的三角形出来了才能得到结论。 证明：以AB为边，作一个角等于已知角：即∠BAE=∠DAC；在ΔABE和ΔACD中，∵  ∠BAE=∠DAC；∠ABE=∠ACD；∴  △ABE∽△ACD；∴  AB·DC=BE·AC    ①∵  ∠BAE=∠DAC；∴  ∠DAE=∠CAB；在ΔADE和ΔACB中，∵  ∠ADE=∠ACB；

5、专业技术资料分享WORD格式可编辑∠DAE=∠CAB；∴  △ADE∽△ACB；∴  AD·BC=DE·AC    ②∴ ①+②得：AB·DC+AD·BC=BE·AC+DE·AC=（BE+DE）·AC=BD·AC。 结论：该命题对于圆内接的任意四边形都成立。最初是由数学家托勒密想出来的，叫做托勒密定理。“当你遇到AB·DC+AD·BC=AC·BD这样的等积式时，如果等式左边可以合二为一，则考虑证一对三角形相似，否则，在AC、BD的其中一条线段上找到一个分点，构造两个三角形相似。”专业技术资料分享