基于蒙特卡洛方法的高斯混合采样粒子滤波算法研究

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1、基于蒙特卡洛方法的高斯混合采样粒子滤波算法研究摘要本文提出了一种标准粒子滤波器的改进算法——高斯混合采样粒子滤波算法（GMSPPF）。仿真结果表明，新算法在大幅降低计算复杂度的前提下，具有比标准粒子滤波算法(SIR-PPF)更好估计性能.关键词卡尔曼滤波；粒子滤波；序列蒙特卡洛；贝叶斯滤波；高斯混合采样.L.编辑。1引言贝叶斯方法为动态系统的估计问题提供了一类严谨的解决框架。它利用已知的信息建立系统的概率密度函数可以得到对系统状态估计的最优解。对于线性高斯的估计问题，期望的概率密度函数仍是高斯分布，它的分布特性可用均值和方差来描述。卡尔曼滤波器

2、很好地解决了这类估计问题[1]。对于非线性系统的估计问题，最经典并得到广泛应用的方法以扩展的卡尔曼滤波为代表，这类方法需要对模型进行线性化，同时要求期望的概率密度函数满足高斯分布，然而在对实际系统建模时，模型往往是非线性非高斯的。此时，最优估计很难实现。粒子（particle）滤波器——序列重要性采样粒子滤波器，是一种适用于强非线性、无高斯约束的基于模拟的统计滤波器[2]。它利用一定数量的粒子来表示随机变量的后验概率分布，从而可以近似得到任意函数的数学期望，并且能应用于任意非线性随机系统。本文介绍一种估计性能更好的粒子滤波算法——高斯混合采样粒

3、子滤波器(GMSPPF)，相比通常意义上的粒子滤波算法（SIR-PF），GMSPPF粒子滤波器具有更小的系统状态估计的均方误差和均值。2贝叶斯滤波问题贝叶斯滤波用概率统计的方法从已观察到的数据中获得动态状态空间（DSS）模型参数。在DSS模型中，包含状态和观测两个方程[3][4]。其中状态转移方程（StateEquation）通常写作（1）这里，是已知，且是白噪声独立的随机序列，而且分布是已知的。观测方程表达式写为（2）这里：是白噪声序列，独立且分布已知。并且满足。图1描述了DSS模型中状态转移和似然函数的关系。假设初始时刻系统的状态分布已知，

4、k时刻的已知信息序列表示。图1动态状态空间模型（DSSM）这样，贝叶斯估计的问题理解为：利用观测到的信息Yk，求解系统状态的概率分布。若系统状态的变化是隐马尔柯夫过程，即当前系统的状态信息只与上一个时刻的状态有关，可以通过预测和更新的途径求解。（3）这里：（4）假设xk，portantSampling）解决了如何借助于已知分布来对实现有效采样的问题，由Marshall1965年提出。当数据空间十分巨大时，重要性抽样只对其中“重要”区域进行采样，节省了计算量。对于高维采样空间模型，如统计物理学、贝叶斯统计量，这一点尤为重要。重要性抽样的中心思想是

5、选择一个覆盖真实分布p（x）的建议分布q（x）[8]。这样，(9)对q（x）作蒙特卡洛抽样，假设粒子数目为N，有(10)其中，称为重要性权重，再作归一处理，(11)是归一化权重。为了减小估计的方差，选择的建议性分布q（x）与p（x）尽可能匹配。通常，建议分布q（x）需要一个长的拖尾，这样可以解决区间之外的干扰。确切的说，匹配的q（x）必须与p（x）f（x）成正比[9]。当q（x）与p（x）不匹配时，）。目前，标准的粒子滤波器选择先验概率（Prior）作为建议分布。对于粒子退化现象，采样—重要性重采样方法给出了很好的解决途径。其基本思想就是通过在

6、两次重要性采样之间增加重采样步骤，消除权值较小的样本，并对权值较大的样本复制，降低了计算的复杂度。在o(N)时间复杂度范围内可以已排序的均匀分布序列作重采样处理。对重采样（Resampling）处理，新的采样结果放在数组，具体的算法用伪码语言写为如下的形式：步骤1：令这里必须注意是随机变量的累计概率密度序列。步骤2：初始假设，当，产生一组序列分布。对一个固定的j，分别用逐一比较，一旦，就可以得到一组新的样本集合。如此循环直到。需要说明的是，重采样方法在消除粒子退化问题的同时，也带来了其它两个问题：首先，降低了粒子运算并行执行的可能性；其次，由于

7、权值较大的粒子多次被选择，粒子的多样性减少。这种情况尤其在小过程噪声条件下表现更为明显[11]。图2SIR-PF重要性采样与重采样示意图4GMSPPF滤波算法如前所述，利用序列重要性采样和重采样的方法，粒子滤波可以有效的递归更新后验概率的分布。但是，由于对粒子未加假设，大量的粒子在处理非线性、非高斯问题时出现了计算的高复杂性问题。另外，由于少数权值较大的粒子反复被选择，粒子坍塌明显。4.1基于高斯混合近似的采样卡尔曼滤波器根据最优滤波理论，一个概率密度p(x)都可以写作高斯混合模型（GaussianMixtureModel）。即，这里，G是高斯

8、分量的个数，是高斯分量的权重，是以向量为均值，以p(g)为协方差矩阵的随机向量x的高斯分布。考虑DSS状态转移方程和观测方程，假设先验概率及噪声密度服