特殊三角形常见题型

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1、八年级上册第二章特殊三角形一、将军饮马例1如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（　　）A、310B、103C、9D、92【变式训练】1、如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（　　）第2题A、2B、23C、4D、833第1题第3题2、如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内一定点，PO=10，C，D分别是OA，OB上的动点，则△PCD周长的最小值为3、如图，∠

2、AOB=30°，C，D分别在OA，OB上，且OC=2，OD=6，点C，D分别是AO，BO上的动点，则CM+MN+DN最小值为4、如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，DE⊥BD，连结AC，CE．（1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x．用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并求出它的最小值；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式x2+4+8-x2+16的最小值二、等腰三角形中的分类讨论例2（1）已知等腰三角形的两边长分

3、别为8cm和10cm，则它的周长为（2）已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，则它的腰长为（3）已知等腰三角形的周长为28cm和8cm，则它的底边为【变式训练】1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为3、已知等腰三角形的一个外角等于150°，则它的各个内角的度数为4、已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，则它的各个内角的度数5、已知等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长

4、为6、在三角形ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的度数为87、如图，A、B是4×5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置三、两圆一线定等腰例3在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个【变式训练】1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，

5、则符合条件的点P的个数为（　　）A．5B．6C．7D．82、在平面直角坐标系中，若点A（2，0），点B（0，1），在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，这样的点C可以找到个．3、在坐标平面内有一点A（2，-3），O为原点，在x轴上找一点B，使O，A，B为顶点的三角形为等腰三角形，写出B点坐标y=-34x+64、平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（4，-3），试在y轴上找一点P，使△APB为等腰三角形，求点P的坐标5、如图1，已知一次函数分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负

6、半轴与点C，且OC=12OB．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，若△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：∠AFC=12∠ABC；（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由8四、折叠问题例4：如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使得点D落在线段BC的点F处，则线段DE的长为【变式训练】第3题第2题1、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使得点B落在对角线AC的点F

7、处，则线段BE的长为第1题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，若，则折痕EF的长为3、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿AC将矩形折叠，使得点B落在点E处，则线段EF的长为4、如图，将边长为4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内，顶点A在坐标原点，AB在x轴正方向上，E、F分别是AD、BC的中点，M在DC上，将△ADM沿折痕AM折叠，使点D折叠后恰好落在EF上的P点处．（1）求点M、P的坐标；（2）求折痕AM所在直线的解析式；（3）设点H为直线AM上

8、的点，是否存在这样的点H，使得以H、A、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．例5如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线．（1）如果BD=CE，那么△ABC是等腰三角形，请说明理由；（2）如果∠A=60°，取BC中点F，连结点D、E、F得到△DEF8，请判断该三角形的形状，并说明理由；（3）如果点G是ED的中点，求证：FG⊥DE【变式训练】1、如图，点M是Rt△ABC斜边BC的中