2016年浙江宁波中学高二上学期期中考试试题（卷）(数学)

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1、2016浙江宁波中学高二上学期期中考试试卷（数学）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是()A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm22．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为()A．B．C．D．3．设a，β，γ是三个互不重合的平面，m，n

2、是直线，给出下列命题①若a⊥β，β⊥γ，则a⊥γ；②若a∥β，m⊂β，m∥a，则m∥β；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥a，n∥β，a⊥β则m⊥n．其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．34．如图在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则这个二面角的度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°5．三棱锥O﹣ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，若OA=O

3、B=a，OC=b，D是该三棱锥外部（不含表面）的一点，则下列命题正确的是()①存在无数个点D，使OD⊥面ABC；②存在唯一点D，使四面体ABCD为正三棱锥；③存在无数个点D，使OD=AD=BD=CD；④存在唯一点D，使四面体ABCD有三个面为直角三角形．A．①③B．①④C．①③④D．①②④6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有()A．V1＜V2＜V4＜V3B．V1＜V3＜V

4、2＜V4C．V2＜V1＜V3＜V4D．V2＜V3＜V1＜V47．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是()A．

5、BM

6、是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使DE⊥A1CD．存在某个位置，使MB∥平面A1DE8．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是()A．DC1⊥D1PB．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1

7、的最大值为90°D．AP+PD1的最小值为二、填空题（本大题共7小题，第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分．）9．已知O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），若OC⊥AB，则x=__________；若O、A、B、C四点共面，则x=__________．10．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D与BC1夹角的大小是__________；若E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1夹角的大小是__________

8、．11．在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面积分别为、、，则△BCD的面积为__________；三棱锥A﹣BCD的内切球半径为__________．12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S．当CQ=时，S的面积为__________；若S为五边形，则此时CQ取值范围__________．13．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯

9、视图为直角梯形，则该几何体的体积为__________．14．两条异面直线a，b所成角为60°，则过一定点P，与直线a，b都成60°角的直线有__________条．15．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是__________．三.解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（14分）如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2

10、的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB与ND交于P点，点Q在AB上，且BQ=．（I）求证：QP∥平面AMD；（Ⅱ）求七面体ABCDMN的体积．17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=，PD⊥底面ABCD．（1）证明：平面PBC⊥平面PBD；（2）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABC