阵列信号处理课件西电

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1、信号子空间：设N元阵接收p个信源，则其信号模型为：在无噪声条件下，称为信号子空间，是N维线性空间中的P维子空间，记为。的正交补空间称为噪声子空间，记为。正交投影设子空间，如果线性变换满足，则称线性变换为正交投影。导向矢量、阵列流形设N元阵接收p个信源，则其信号模型为：，其中矢量称为导向矢量，当改变空间角，使其在空间扫描，所形成的矩阵称为阵列流形，用符号表示，即波束形成波束形成（空域滤波）技术与时间滤波相类似，是对采样数据作加权求和,以增强特定方向信号的功率，即，通过加权系数实现对的选择。最大似然已知一组服从某概率模型的样本集，其中为参数集

2、合，使条件概率最大的参数估计称为最大似然估计。不同几何形态的阵列的阵列流形矢量计算问题假设有P个信源，N元阵列，则先建立阵列的几何模型求第i个信源的导向矢量选择阵元中的一个作为第一阵元，其导向矢量然后根据阵列的几何模型求得其他各阵元与第一阵元之间的波程差，则确定其导向矢量最后形成N元阵的阵列流形矢量例如各向同性的NxM元矩形阵，阵元间隔为半个波长，当信源与阵列共面时：首先建立阵列几何模型：mn对于第m行、第n列的阵元，其与第1行、第1列阵元之间的波程差为故：而当信源与阵列不共面时：首先将信源投影到阵列平面然后建立阵列模型mn对于第m行、第

3、n列的阵元，其与第1行、第1列阵元之间的波程差为故：线性约束最小方差准则（LCMV）的自适应波束形成算法对于信号模型：，波束形成输出：LCMV准则实际上是使为一个固定值的条件下，求取使得方差最小的作为最有权值，即：，其中F为常数利用拉格朗日乘子法可解得：当取时，则，的取值不影响SNR和方向图。在精确的方向矢量约束条件和相关矩阵精确已知的情况下，LCMV准则与SNR准则等效。对于最有波束形成，其中应不含信号分量。SMI（采样协方差矩阵求逆）算法是在此准则上，用一批次采样数据来估计得到，此估计为最大似然无偏估计，即：SMI算法输出SNR损失会

4、随着M的增加而减小，当，输出无损失；为了使性能损失不超过3dB，一般取。当精确的方向矢量约束条件和精确的相关矩阵已知的条件不满足时，直接使用估计求逆会产生信号向消的现象。SMI算法的收敛性受特征值分散程度的影响，在超过一定临界值之后，若期望信号不含在R中，则收敛较快，反之则会变慢；可利用对角加载改善收敛速度。天线旁瓣相消问题（ASC）自适应天线旁瓣相消器采用下面的结构，基于最小均方误差准则的最适应波束形成（MSE）辅助天线增益小，与主天线旁瓣电平相当，无方向性，因此几乎仅为干扰信号，加在辅助天线的权矢量为；主天线与辅助天线对干扰信号接收输

5、出信号相关性较好时，可获得好的干扰抑制性能。广义天线旁瓣相消问题属于一种部分自适应设计，其结构框图如下：对于一般的最优波束形成有（LCMV准则）其权系数分为两部分：一部分为固定权（匹配滤波系数）；另一部分为自适应权，依赖输入数据，计算最优权值时，只需要计算。令：则：，故有而：，故故：能满足约束方程，可将方程约束条件去掉得：，信号被分成两个支路：上支路形成目标检测通道(是匹配滤波权系数)；下支路形成辅助通道，用其加权求和去预测检测通道中的干扰信号进而对消掉。对于输入信号有：因为，故有：所以下支路中不含目标信号，仅有干扰，被称为信号阻塞矩阵（

6、BlockMatrix），由保证下支路中不含目标信号。当精确的方向矢量约束条件或精确的相关矩阵未知时，会产生信号向消的现象。而进行降维处理之后：令，则其中T称为降维处理矩阵，因为，故T可阻塞信号；且T的维数进行降维处理之后的结构框图为：T有三种设计方法：1、（Gabriel法）：由指向干扰方向的波束作为权矢量构成的。2、（Adams法）：由指向目标方向邻近波束权矢量构成。3、由R的特征分解的特征矢量构成。MUSIC算法MUSIC算法进行DOA估计的步骤为：1、由阵列数据估计相关矩阵，2、对作特征分解，用其P个大特征值对应的特征向量张成信号

7、子空间（或用其个小特征值对应的特征矢量噪声子空间）3、用搜索矢量向作投影，得到或用搜索矢量向作投影4、计算谱峰：，谱峰对应的角度就是波束到达角度。（或用计算谱峰）MUSIC算法并不能适用于任何几何形态的阵列，不同阵列的是不一样的，而MUSIC算法要求为满秩的范德蒙德矩阵，这个条件有可能不满足。MUSIC算法并不能适用于相干源，因为对于相干信源，其相关矩阵有可能不满秩，这样既不能准确知道信源的个数P，又不能得到准确的信号子空间和噪声子空间。但可以通过空间平滑法去相关，然后再用MUSIC算法。空间平滑法就是将N元等距线阵分成L个M元子阵，这样

8、对于每一个M元子阵有其中：于是：若信源中存在相干源，则采用这种方法后可破坏其相关性。通过多个子阵，每个子阵相当于空间平移，因为不同信号由于方向不同，旋转因子不同，将多出的旋转因子归并到信号包络