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1、第九届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案出题学校:(1)0(15分)(2)AzOAO1=403Eb第2题(25分)3713OpJ2OpJ2(1)[F]=«0.4651o200/zn(2)不会波动，证明见详细解答。(3)可以，许用荷载多可提高76.7%o第3题(25分)(1)a
2、=0，a2=arccos100冰4〉。。200(2)x2=200)，。(3)长度2L小于200mm的杆水平放置的平衡是稳定的。长度大于200mm的杆水平放置的平衡是不稳定的，处于角度a=arccos平衡是稳定的。L第4题(30分)195£71^3£max(1)F=o5248乙(2)
3、可以，原因见详细解答。(3)除了温度补偿片，至少还应该贴3个应变片。J截面的上顶点处沿轴向贴一个应变片eq)另外两个应变片和〜＞应该贴在J截而水平直径的两端处，并沿着与轴线成45°夹角的方向1End£+£)3£7u/2(e-e)上粘贴。MJ=—E兀⑴，TJ=(2)(3),Fsy=(2)(3)o3232(1+v)32(1+v)第5题(25分)3(1)e=7。(2)vc=
4、
5、fT65^M82S杜。详细参考解答及评分标准评分总体原则各题均不限制方法。若方法与本文不同，只要结果和主要步骤正确，即给全分；若方法不同而结果不正确，各地自行统一酌情给分。本文中多处用图
6、形解释，若试卷中未出现相应图形但已表迗了同样的意思，则同样给分。计算结果用分数或小数表达均可。本文中用浅黄色标识的公式和文字是给分的关键点，其后圆圈内的数字仅为本处的所得分值。第1题(15分)图1-1为某个装在主机上的旋转部件的简图。四个重量为G，厚度为6，宽度为从，长度为L，弹性模量为£的均质金属片按如图的方式安装在轴OO1上。在A处相互铰结的上下两个金属片构成一组，两组金属片关于轴0(7对称布置。两组金属片上方均与轴套0铰结，且该轴套处有止推装置，以防止其在轴向上产生位移。两组金属片下方均与O'处的轴套铰结，该轴套与轴OO'光滑套合。当主机上的电动机带
7、动两组金属片旋转时，0'处的轴套会向上升起。但轴套上升时，会使沿轴安装的弹簧压缩。弹簧的自然长23厂度为2L，其刚度A=_。O和0'L处的轴套、弹簧，以及各处铰的重量均可以忽略。(1)哲不考虑金属片的变形，如果在匀速转动时0'处轴套向上升起的高度I是额定的工作状态，那么相应的转速是多少？(2)当转速恒定于co。时，只考虑金属片弯曲变形的影响，试计算图示角度zOAO'相对于把金属片视为刚体的情况而言的变化铽。图1-1解答及评分标准(1)(本小题6分)显然，在转速％下，如图l-2(a)所示。建立如图所示的局部坐标系。离心力力线性分布荷载，在坐标力x的截面处，各
8、金属片均与竖直线成60°角。先分析下片的受力，丄重力为均布荷载，合力为(7,集度力作用点在x=2乙处。其合力为2^%2L,Lg2Lg2作用点在处。左端(7处的竖向杆端力仅来自于弹簧。由于弹簧的压缩量为L，故总压缩力2325Go①(M)为Lk=23C,一个下片所受的向下压缩力为YG。这样，根据竖直方向上的力平衡，右端A处的竖向杆端力对O'取矩，則fnj•求出右端A处水平方向杆端力/?,•4L-吉⑴o2L.T+RlL+F么=0，'厂知3223(故有(1-2)与上片类似，对O取矩，可得2g'\[302冰②_24^
9、
10、J考虑上片。如图1-2(b)所示故有G.^-
11、l+4、厂oiL.t+Rt-F323(co/?二2g'
12、H-3°2从②(1-3)26'HJ式(1-2)和(1-3)中的穴在数值上相等，由此可得_=75,即w=O①(2)(本小题9分)本小题的求解可以采用下述两类方法。叠加法求角度rOAO'的增量上下两个金属片所受的离心力和重力在横向上的分量，导致它们产生弯曲变形。上下两个金属片都可以简化为简支梁，其横向力如图1-3所示。处集度的横向分量，V753石=T•3(7⑴ozL_①4L图中，咖为重力的横向分量，％为离心力在Ad-5)22L^图1-3记重力和离心力的横向分量在A端引起的转角数值分别为(^和^,则上片转角
13、为下片转角为上下两片轴线的相对转角为0b-0u=20
14、a(1-6)故所求角度的变化量即为图1-4⑷所示简支梁A端转角的2倍。①qi/2⑻⑻图1-4如果说明了在转速下离心力的作用远大于重力的作用，从而可以忽略重力的影响，同时又有上可以一般性地假设，在如同图l-4(a)那样荷载呈线性分布的简支梁中，A处的转角为&EI其屮I是一个待定的无量纲常数。图l-4(a)的荷载可分解为对称部分和反对称部分之和，分别如阁l-4(b)和图l-4(c)所示。在图l-4(b)巾，A处转角*f
15、图l-4(c)巾，由于荷载12)24EI48£/反对称，梁的中点挠度和弯矩均为零，故中点
16、可视为铰支点。这样，中点与A之间可视为一个简支梁，这个简支梁也作用
