全等三角形专题培优(带答案)

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1、全等三角形专题培优考试总分：110分考试时间：120分钟卷I（选择题）一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则A.B.C.D. 2.下列定理中逆定理不存在的是（）A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行D.全等三角形的对应角相等 3.已知：如图，，，，则不正确的结论是（）A.与互为余角B.C.D. 4.如图，是的中位线，延长至使，连接，则的值为（）A.B.C.D. 5.如图，在平面直角坐标系中，

2、在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则与的关系为（）A.B.C.D. 6.如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：①点在的角平分线上； ②； ③； ④．正确的有（）A.个B.个C.个D.个 7.如图，直线、、″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A.一处B.二处C.三处D.四处 8.如图，是的角平分线，则等于（）A.B.C.D. 9.已知是的中线，且比的周长大，则与的差为（）A.B.C.D. 10

3、.若一个三角形的两条边与高重合，那么它的三个内角中（）A.都是锐角B.有一个是直角C.有一个是钝角D.不能确定卷II（非选择题）二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 11.第7页，共7页问题情境：在中，，，点为边上一点（不与点，重合），交直线于点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得到线段（旋转角为），连接．特例分析：如图．若，则图中与全等的一个三角形是________，的度数为________．类比探究：请从下列，两题中任选一题作答，我选择________题．：如图，当时，求的度数；：如图，当时，①猜想的度数与的关系

4、，用含的式子表示猜想的结果，并证明猜想；②在图中将“点为边上的一点”改为“点在线段的延长线上”，其余条件不变，请直接写出的度数（用含的式子表示，不必证明） 12.如图，正方形纸片的边长为，点、分别在边、上，将、分别沿、折叠，点、恰好都落在点处，已知，则的长为________． 13.在中，为的平分线，于，于，面积是，，，则的长为________． 14.在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，则等于________． 15.如图，平分，于，于，，则图中有________对全等三角形． 16.如图，在中，，点从点出发

5、沿射线方向，在射线上运动．在点运动的过程中，连结，并以为边在射线上方，作等边，连结．当________时，；请添加一个条件：________，使得为等边三角形；①如图，当为等边三角形时，求证：；②如图，当点运动到线段之外时，其它条件不变，①中结论还成立吗？请说明理由． 17.如图，从圆外一点引圆的两条切线，，切点分别为，．如果，，那么弦的长是________． 18.如图，在中，，，是的平分线，平分交于，则________． 19.阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图，在中，，平分，，求的长．小聪思考：因为

6、平分，所以可在边上取点，使，连接．这样很容易得到，经过推理能使问题得到解决（如图）．请回答：是________三角形．的长为________．参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图，已知中，，，平分，，．求的长． 20.如图，在和中，，，若要用“斜边直角边．．”直接证明，则还需补充条件：________．三、解答题（共7小题，每小题10分，共70分） 第7页，共7页21.如图，已知为等边三角形，为延长线上的一点，平分，，求证：为等边三角形． 22.尺规作图（不要求写作法，保留作图痕迹）如图，作①的平分线；    ②边上的中线

7、；22.一块三角形形状的玻璃破裂成如图所示的三块，请你用尺规作图作一个三角形，使所得的三角形和原来的三角形全等．（不要求写作法，保留作图痕迹．不能在原图上作三角形）22.如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列画图（只能借助于网格）：①画出中边上的高（需写出结论）．②画出先将向右平移格，再向上平移格后的． 23.平行四边形中，，点为边上一点，连结，点在边所在直线上，过点作交于点．如图，若为边中点，交延长线于点，，，，求；如图，若点在边上，为中点，且平分，求证：；如图，若点在延长线上，为中点，且，问中结论还成立吗？若不成立，

8、那么线段、、满足怎样的数量关系，请直接写出结论． 24.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，直线与直线关于轴对称，已知直线的解析式为，求直线的解析式；过点在的外部作一条直线，过点作于，过点作于，请画出图形并求证：；沿轴向下平移，边交轴于点，过点的直线与边的延长线相交于点，与轴相交于点，且，在