机械波 专项训练

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1、机械波专项训练【例题精选】：例1：一列简谐波在x轴上传播，波速为50米/秒。已知t=0时刻的波形图像如图5-2（1）所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动。将秒时的波形图像画在图5-2（2）上（至少要画出一个波长）分析：本题通过画波形图考查对波动规律的掌握情况。要解答好这类问题，必须全面掌握波动规律，简谐振动在介质中的传播叫简谐波，波在传播过程中可同时看到两个运动：就波上每个质点来看，各个质点在平衡位置附近做简谐振动；从质点对振动的传播来看，振动从波源向远处传播，这一运动在横波中表现为波峰或波谷沿传播方向运动。在波的传播过程中，随着时间的推

2、移，波上各质点的位移都随时间发生变化，由这些质点构成的波形也随时间发生变化。质点对振动的传播运动，或说横波中波峰或波谷的运动、波形随时间的变化规律，可由下面两个基本关系反映出来。（1）波的传播方向与质点振动方向的关系。图5-3表示一列沿x轴传播的横波在t=0时刻的波形，图中标出了波的传播方向及部分质点在该时刻的运动方向。为了简化表述，取水平向右为x轴正方向。上图表示波沿x轴向右传播，下图表示波沿x轴向左传播。图示表明：当波沿x轴向右传播时，任意一个波峰与右侧相邻波谷之间的质点都沿y轴正方向运动，波峰与左侧相邻波谷之间的质点都沿y轴反方向运动，当波沿x轴向左

3、传播时，任意一个波峰与左侧相邻波谷之间的质点都沿y轴正方向运动，波峰与右侧相邻波谷之间的质点都沿y轴反方向运动；无论波向哪个方向传播，在该时刻位于波峰或波谷上的质点速度都为零。根据上述关系，再综合质点的振运规律，就可以确定波形随时间变化的规律，如图5-4甲所示，图中给出了横波t=0时刻的波形，要求画出时的波形。由于已知波沿x轴正方向传播，所以波上各质点在t=0时刻的振动方向就可以确定，根据各质点此时刻的位置和运动方向，就可以确定经过时各质点所在位置，为了简单，只需考虑在t=0时刻y等于0，处的质点即可，如图5-4甲中质点A，B，……K，这些质点经过位移变化

4、的大小等于振幅，时刻这些质点的位置如图5-4乙所示，根据这些质点的位置就可以画出时刻的波形如图5-4乙。根据这种方法可以确定，从任意时刻t开始计时，经过一个周期，波上所有质点都完成一次全振动回到原来的位置，那么时刻的波形与t时刻波形相同。还可进一步得出，（n为正整数）时刻的波形也与t时刻波形相同，总之，波上质点的周期性振动导致了波形的周期性变化。（2）波的传播时间、传播距离与波速、周期、波长的关系设一列波的速度是v，经过一段时间传播了一段距离（在横波中表现为波峰或波谷移动的距离），则（1）把代入可得（2）根据式（1）或式（2），只要能求出波在时间内传播的距

5、离，再已知波的传播方向和波在时刻的波形，就可以求出t时刻的波形。如图5-4，已知t0时刻的波形如图5-4甲，经过时间，由式（1）可得，将波峰沿传播方向移动，就可画出t时刻的波形如图5-4乙。根据上述对波动规律的描述和画波形的方法，在本题中可用两种方法求解：解法1：波峰移动法根据式（1）求出波在时间内传播的距离，由图中读出波长米，所以根据质点M在时刻的运动方向，可知波沿x轴反方向传播。波传播一个波长后的波形与时刻的波形相同，再传，可将每个波峰、波谷沿x轴反方向移动米，，即可画出秒时的波形如图5-5所示。解法2：质点移动法从图中读出波长米，根据求得周期，而，所

6、以波上的所有质点经过一个周期完成一次全振动，各质点的位置与时刻的位置相同，再经过，处于平衡位置的质点将再移动2厘米。已知时米处的质点M正经过平衡位置沿y轴正方向运动，那么经过0.5秒将位于x=15米、y=2厘米处，恰好位于秒时的波峰处，画出的波形与图5-5完全相同。小结：上述两种解法的区别是，解法1用波峰（或波谷）的移动定位新时刻的波峰，解法2是用质点的移动定位新时刻的波峰。选用哪种方法要根据已知条件，本题中用解法1比较简捷。上述两种解法在思路上的共同点是，找不足一个周期的“零头”。解法1找的零头，解法2找的零头，根据零头确定新波峰或波谷的位置，从而画出新

7、波形。比较两处解法可以看出即波传播的时间是几个周期，在这段时间内波传播的距离就是几个波长，波上的质点就完成几次全振动，波的形状就完成几次周期性的变化。这个结论在研究波动问题时将有重要用途。例2：图5-6是一列简谐波在t=0时刻的波动图像，波的传播速度是5米/秒，则从t=0到t=1.5秒的时间内，质点M通过的路程是米，位移是米。答案：路程是3.75米，位移是－0.05米。分析：本题把波与质点的振动联系在一起，考查对波动规律与质点振动规律综合应用的能力。质点做简谐振动时，每经过一个周期的时间，质点都回到初始位置，通过的路程是振幅的4倍。因此要求出一段时间内质点

8、通过的路程，必须知道振幅、振动的时间和周期。从图中可读出振幅米；经