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1、基于不同阵列模型的目标（DOA）估计黎建春西安电子科技大学电子信息攻防对抗与仿真技术教育部重点实验室陝西西安710071摘要：最近三十年是阵列信号发展迅猛的时期，出现了大量优秀的阵列信号处理算法，为在此基础上的目标到达角（DOA）的估计提供了理论依据，本文主要针对不同的阵列模型，提出不同的DOA估计算法，并进行仿真分析。关键字：阵列，到达角估计1引言2阵列模型及其算法仿真2.1直线型线性阵列DOA估计2.1.1原理介绍均匀线阵（ULA:UniformLinearArray）是一最简单常用的阵列形式，如阁1所示，将个阵元等距离排列成一直线，阵元间距为
2、6/。假定一信源位于远场，即其信号到达各阵元的波前为平而波，其波达方向（DOA）定义为与阵列法线的夹角沒。图1ULA示意图以笫一个阵元力参考阵元，则各阵元相对参考阵元的时延力:Tm-——sin(沒)("卜1)6/c(5)巾此可得等距线阵的方为：^j^ds(0)^-7^2rfsin(6>)e-7^(W-l)r/sin(^)he(6)当波长和阵列的儿何结构确定时，该方叫向量只与空间角沒有关，因此等距线阵的方向向量记为它与基准点的位置无关。若有£>个信号源，其波达方向分别为0.,f=l，2，L，£>,则阵列流形矩阵为:A=[a⑷，a⑹，…，a(0))
3、]11L1^-y^sin(<9,)-y^Zsin(^)L'/•驚rfsinpD)MMMM-)繁(M-l)
4、列的输出为："»=i(8)其向量形式为：），（々）=w"X⑷式屮，w=[iv,,iv2,L为权重向量。对于上述的直线型均匀纯属阵列的DOA估计，可采用MUSIC算法进行估计Music算法利用了信号子空间和噪声子空间的正交性，构造空间谱函数，通过谱峰搜索，检测信号的DOA。它是建立在以下假设基础上的：(1)阵列形式力线性均匀阵，阵元间距不大于处理最高频率信号波长的二分之一；(2)处理器的噪声为加性高斯分布，不同阵元间距噪声均力平稳随机过程，且相互独立，空间平稳(各阵元噪声方差相等)；(3)空间信号为零均值平稳随机过程，它与阵元噪声相互独立，II信号间
5、相互独立；(4)信号源少于阵元数，信号取样数大于阵元数。在此假设基础上，Music算法对DOA的估计从理论上可以有任意髙的分辨率。Music算法原理如卜*:由式(4)可得接收信号的协方差矩阵为：RX=£[X(Z)XW(O]=A£[SSH]A"+A£[SNH]+E[NSH]Aw+£[NNW](22)由于假设信号与噪声是不相关的，且噪声为平稳的加性高斯白噪声，因此式(22)屮的二，三项为零，且有=则式(22)简化为式(23)：Ra=ARsAh+^I(23)式(23)中的R、.是有用信号的协方差矩阵。巾于假设信号源之间互不相关，因此R、.为满秩矩阵，其秩
6、为£＞。而A为维的矩陈，其秩也是并且ARsA"是Hermite半正定矩阵，其秩也是£＞。因此，令AR、.A"的特征值为＞0,那么R；,的W个特征值为：2-々=0，l，L，/)-l〜-[k=D,D+ii.,M-1它们对应的特征向量分別为q^qpL,qD_^qD,L,qM_,,其屮前£＞个对应大特征值，后从-D个对应小特征值。由此可以看出，协方差矩阵Rx经过特征值分解后可以产生个较大的特征值和M-D个较小的特征值，并且这M-D个小特征值非常接近。所以当这些小特征值的重数尺确定了，那么信号的个数就可以由式(24)估计出来：(24)D=M-K对于与个最小特
7、征值对应的特征向量，有：(R^-^^q^O,/=/),£>+!,L,A/-1即：Rx-dl)q,;(AR,A"+dl-⑻(26)由于信号子空间和噪声子空间正交，所以当沒等于信号的入射角时，Music空间谱将产生极大
8、值。因此当对Music空间谱搜索时，其ZZ个峰值将对应£>个信号的入射方向，这就是Music算法。现将Music算法的步骤
