双曲线渐近线方程

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1、双曲线渐近线方程百科名片  双曲线渐近线方程双曲线渐近线方程,是一种几何图形的算法,这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。双曲线的主要特点:无限接近,但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。是一种根据实际的生活需求研究出的一种算法。  渐近线特点:无限接近,但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。  当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时,如果M到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线。  需要注意的是:并不是所有的曲线都有渐近线,渐近线反映了某些曲线在无线延伸时的变化情况。  根据渐近线的位置,可将渐近线分为三类:

2、水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。  y=k/x(k≠0)是反比例函数,其图象关于原点对称,x=0,y=0为其渐近线方程  当焦点在x轴上时双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x  当焦点在y轴上时双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x  双曲线的简单几何性质  1.双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的简单几何性质  (1)范围:|x|≥a,y∈R.  (2)对称性:双曲线的对称性与椭圆完全相同,关于x轴、y轴及原点中心对称.  (3)顶点:两个顶点A1(-a,0),A2(a,0),两顶点间的线段为实轴,长为2a,虚轴长为2b,且c2=a2+b2.与椭圆不

3、同.  (4)渐近线:双曲线特有的性质,方程y=±b/ax,或令双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1中的1为零即得渐近线方程.  (5)离心率e≥1,随着e的增大,双曲线张口逐渐变得开阔.  (6)等轴双曲线(等边双曲线):x2-y2=a2(a≠0),它的渐近线方程为y=±b/ax,离心率e=c/a=√2 (7)共轭双曲线:方程-=1与-=-1表示的双曲线共轭,有共同的渐近线和相等的焦距,但需注重方程的表达形式.  注重:  1.与双曲线-=1共渐近线的双曲线系方程可表示为-=λ(λ≠0且λ为待定常数)  2.与椭圆=1(a>b>0)共焦点的曲线系方程可表示为-

4、=1(λ<a2,其中b2-λ>0时为椭圆,b2<λ<a2时为双曲线)  2.双曲线的第二定义  平面内到定点F(c,0)的距离和到定直线l:x=+(-)a2/c的距离之比等于常数e=c/a(c>a>0)的点的轨迹是双曲线,定点是双曲线的焦点,定直线是双曲线的准线,焦准距(焦参数)p=,与椭圆相同.  3.焦半径(-=1,F1(-c,0)、F2(c,0)),点p(x0,y0)在双曲线-=1的右支上时,|pF1|=ex0a,|pF2|=ex0-a;  P在左支上时,则|PF1|=ex1+a |PF2|=ex1-a.  本节学习要求:  学习双曲线的几何性质,可以用类比思想,即象

5、讨论椭圆的几何性质一样去研究双曲线的标准方程,从而得出双曲线的几何性质,将双曲线的两种标准方程、图形、几何性质列表对比,便于把握.  双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切;直线与双曲线的交点问题、弦长间问题都离不开一元二次方程的判别式,韦达定理等;渐近线的夹角问题与直线的夹角公式.三角函数中的相关知识,是高考的主要内容.通过本节内容的学习,培养同学们良好的个性品质和科学态度,培养同学们的良好的学习习惯和创新精神,进行辩证唯物主义世界观教育.双曲线的渐近线教案  教学目的  (1)正确理解双曲线的渐近线的定义,能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形.  (2)

6、掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法,并能作初步的应用,从而提高分析问题和解决问题的能力.  教学过程一、揭示课题  师:给出双曲线的方程,我们能把双曲线画出来吗?  生(众):能画出来.  师:能画得比较精确点吗?  (学生默然.)  其附近的点,比较精确地画出来.但双曲线向何处伸展就不很清楚了.在画其他曲线时,也有同样的问题.如曲线  我们可以比较精确地画出整个曲线.因为我们知道,当曲线伸向远处时,它逐渐地越的趋向,我们是清楚的,它逐渐地在x轴负方向上越来越接近x轴,即x轴为y=2x的一条渐近线,但它的另一端则不然,它伸向何处是不够清楚的.所以双曲线和其他曲线

7、一样,当它向远处伸展时,它的趋向如何,是需要研究的问题.今天这堂课,我们就来讨论一下“双曲线向何处去”这样一个问题.  (板书课题:双曲线的渐近线.)  二、讲述定义  师:前一课我们讨论了双曲线的范围、对称性和顶点,我们回忆一下,双曲线的范围x≤-a,x≥a是怎样得出来的?    直线x=-a和x=a的外侧.我们能不能把双曲线的范围再缩小一点?我们先看看双曲线在第一象限的情况.  设M(x,y)是双曲线上在第一象限内的点,则  考察一下y变化的范围:  因为x2-a2<x2,所以    这个不等式意味着什么?  

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