数学建模以及相关事宜

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1、随机因素影响下销售经理订货时的优化决策问题摘要生产和消费是关系国计民生的两件大事，存储是其间的一个重要环节。商店根据销售的特点，确定如何订货，订购多少，何时定货。库存管理，是连接销售活动和生产活动的调节阀。在物流系统中也是重要枢纽。销售商如何在不确定的市场环境下，根据供货商提供的供货条件提出合理的订货方案，以达到费用的最小化，这将影响到销售商的赢利。本文通过建立库存最优化数学模型，分析并制定出在不同情况下的库存方案，以达到每天的储存费用最小化，使销售商获得更多盈利。在a题中，模型一是对于均匀销售情况，我们采用确定性需求库存模型，即满足不允许缺货，且备货时间很短。考虑目标函

2、数为销售商的贮存成本。通过分析可知，市场的需求量是一个定值，构建图形，建立函数，通过微分方法，求出销售商的最优订购量，达到贮存成本最低。通过将实际销售情况与最优订购量进行比较，来决定是否进行订货，以及订货量由最优订货量与剩余量的差值决定。模型二是对于非均匀销售情况下，我们采用需求是离散型的库存模型，随机性存储模型的特点是需求量是一分布已知的随机变量，通过对销售概率进行分析，构建数学模型，再通过推导，求出临界条件，得出最优订购方案。当月末的库存量大于最优储备量时，则无须订货，反之则要订货，且订货量为最优订货量与剩余量的差值。在b题中，我们选择了均匀销售的情况。因为进货需要时

3、间，所以销售商必须在存货减少到一定值的时候发出订货信号。在均匀销售情况下，市场需求是定值，通过分析可知，如果销售商的库存商品量小于市场需求时，那么销售商需要承担缺货损失，于是构造延误时间的概率分布和存储费用的函数，通过拟合和常微分方程的方法，求出销售商的最优订购量和订购时间，最后得出销售商在发出订货信号时应该保持的最优库存量。在c题中，由于销售量（即市场需求）和订货的延误天数都是不确定的，所以我们建立了以销售量和订货延误天数为变量的随机离散型库存模型。通过题目提供的数据绘制表格以及概率分布图，对销售概率和订货延误概率进行分析，最终得出了销售经理应该在商品存货量降到多少时进

4、货。关键词：随机库存模型均匀销售非均匀销售延误概率分布10一、问题重述商店销售经理在每个月底均需盘点某商品在自己商店内的库存数量，以便在此时向商品供应商提出合适的进货数量计划，满足下个月内销售这种商品之需。由于此种商品在店内存放需计算贮存费用，店内此种商品数量过少有时会导致缺货情况而失去赢利的商机，每个月的销售需求又是一个不确定的数量，因此销售经理在月末盘点此种商品数量后，为了最终使每天的贮存费用最省，需要决策：（1）是否需再进货？（2）如需进货，则还应购进多少合适数量的此种商品？二、问题分析在本题中为了最终使每天的贮存费用最省，销售经理在月末盘点此种商品数量后，，需要决

5、策：（1）是否需再进货？（2）如需进货，则还应购进多少合适数量的此种商品？为此，在在均匀销售情况和自行假设的某种非均匀销售情况下，我们分别建立需求确定性和离散型库存模型，考虑到延时天数是离散性的，我们又分别建立了需求确定性和延时天数离散型的库存模型，需求离散型和延时天数离散型的模型，在此基础上结合题中的数据作出相关图形和表格，以便于销售经理决策。三、模型假设1.需求率和补充率是恒定的常数2.等时间间隔补充，即任意两次补充之间的时间间隔都是相等的，由于需求量是常数，因此每次的补充量也是相等的，该条件可换为“等批量补充”3.各成本（包括补充成本，缺货成本，存储成本等）保持不变

6、4.需求是连续均匀的，可视为连续型随机变量，5.当存储量降至零时，可立即补充，不会造成缺货（即认为供应速率为无穷）四、符号说明存储费用为[元/（单位货物·单位时间）],为常数；缺货费订购费用为初始存货量（即满足需求的存货量），U为剩余存货量，Q为订货量10R为需求率为需要补货的时间p(rm)为需求概率五、模型建立与求解5.1.1均匀情况下建立确定性需求库存模型TQ(T)R假设每隔时间t时间补充一次存储，那么订货量必须满足时间t的需求Rt,记订货量为Q，Q=Rt，t时间内的平均存储量为（此结果由图中利用几何知识易得出，平均存储量为三角形高的二分之一）单位时间内单位物品的存储

7、费用为t时间内所需平均存储费用为运输费为,则t时间的平均运输费为则t时间内总的平均费用C(t)C(t)=+(1)只需对（1）式利用微积分求最小值的方法可求出令：=0得：因10得最佳费用为=以一个月为30天计算，当<30时，则需要进货，且进货量为当>30时，且货物的剩余量U>,则无需进货，若U<,则需要进货，且进货量为-U5.1.2在非均匀情况下建立需求离散型存储模型设需求r取值为r0，r1，…，rm(ri