总检测题及参考答案

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1、总检测题及参考答案第一学期总检测题1一、填空题（15分，每小题3分）：1.。2.已知，则。3.。4.设，连续，则。5.设函数由方程确定，则。二、选择题（15分，每小题3分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）：1.设函数在点处可微，，则当时，必有（）。(A)是的等价无穷小量；(B)是比高阶的无穷小量；(C)是比高阶的无穷小量;(D)是的同阶无穷小量。2.曲线的渐进线，共有（）。(A)1条；(B)2条；(C)3条；(D)4条。3.函数在内可导，和是区间内任意两点，且，则必有（）。(A)存在，使；(B)存在，使；(C)存在，使；(D)存在，使；4.设，在

2、上连续，则曲线，与直线所围成的平面图形面积为（）。(A)；(B)；(C)；(D)。5.已知在上可导，则（）。(A)当为单调函数时，一定为单调函数；(B)当为单调函数时，一定为单调函数；(C)当为偶函数时，一定为奇函数；(D)当为奇函数时，一定为偶函数。三、求曲线在处的切线的斜率。（8分）四、求函数在内的极值。（10分）五、设，求。（8分）六、设其中有二阶连续导数，且。1.求常数的值，使值在处连续；2.求，并讨论在处的连续性。（10分）七、过点作曲线的切线，求此切线与曲线，轴所围成的图形面积。（10分）八、某建筑工地，用缆绳将装满建材的缆车提升到楼顶，已知楼高3

3、0m，缆车自重400N，缆绳每米重50N，缆车装载的建材重2000N，现将装满建材的缆车由地面提升到楼顶，问克服重力需做多少功（说明：，分别表示米、牛顿、焦耳；缆车的高度及位于楼顶上方的缆绳长度忽略不计）？（8分）九、设函数在上连续、在内可导，且，试证：在内是单调增函数。（8分）十、已知函数具有二阶导数，且，，试证在区间内至少存在一点，使得。（8分）第一学期总检测题2一、计算题（本题共40分，每小题5分。要有计算过程）：1.求极限。2.已知，，.求与都垂直且在上的投影为1的向量。3.设函数由方程所确定，求。4.已知函数，试用函数表示积分（为正整数）。5.计算定

4、积分。6.计算。7.求在上的最大值和最小值。8.求不定积分。二、设，证明：多项式在内至少有一个零点。（10分）三、从一块半径为的圆铁片上挖去一个扇形做成一个漏斗，问留下的扇形的中心角取多大时做成漏斗的容积最大。（10分）四、求曲线的增减区间，其图形的凹凸区间和拐点。（10分）五、设，求的值。（10分）六、求曲线与所围图形的公共部分的面积。（10分）七、设是上连续且单调增加的函数，求证：。（10分）第一学期总检测题3一、填空题（每小题4分，共20分）：1.已知，则，。2.已知，则。3.已知，则。4.设，则。5.函数在时收敛。二、解下列各题（每小题8分，共32分）

5、：1.求。2.设隐函数由方程决定，求。3.求定积分。4.求不定积分。三、设，求。（8分）四、已知在处有极值，试确定系数并求出的所有极值、拐点、单调区间及凹凸区间。（12分）五、设求。（10分）六、在区间给定函数，问当取何值时，与直线，轴所围成的面积与，及直线所围图形的面积之和最小？（10分）七、设在上连续，在内可导，且满足：⑴；⑵，试证：⑴存在使；⑵上述是惟一的。（8分）第二学期总检测题1一、填空题（本题共15分，每小题3分）：1.设，则。2.曲线，，在处的的切线方程是。3.若非常数函数满足方程：，则。4.设级数收敛，且和为，则。5.幂级数的收敛半径是。二、选

6、择题（本题共15分，每小题3分，每题给出四个答案，其中只有一个是正确的，将其代号填入括号中）：1.曲线积分（）。其中闭曲线所围之区域内包含点，的方向规定为逆时针方向。(A)0；(B)；(C)1；(D)2.椭球面上点处的切平面与平面的夹角为（）。(A)；(B)；(C)；(D)3.设存在，则（）。(A)；(B)0；(C)2；(D)4.设有微分方程，则它的一个特解是（）。(A)；(B)；(C)(D)5.设级数收敛，则级数（）。(A)绝对收敛；(B)条件收敛；(C)发散；(D)可能收敛也可能发散三、计算题（本题共40分，每小题8分，要求有计算过程）：1.设，求在点处的

7、值。2..3.，其中是介于第一卦限的区域。4.计算，是球心在原点的上半单位球面的下侧。5.求幂级数的收敛域及其和函数。四、在椭圆上求一点，使其到直线的距离最短。（10分）五、计算曲面积分，其中为锥面在柱体内的部分。（10分）六、求的通解。（10分）七、附加题（本题共15分，第一小题7分，第二小题8分）：1.将函数展开成的幂级数。2.设函数在区间上连续，证明：.第二学期总检测题2一、填空题（本题共30分，每小题3分）：1.设，则。2.设函数由方程确定，则。3.曲面上点处的法线方程是。4.常微分方程的通解是。5.已知函数，则。6.已知有一阶连续导数，且对任意闭曲线

8、有，则。7.设是由与围成的区域，二重积