2017年北京市海淀区初三数学期中试卷及答案

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1、2017年11月北京市海淀区初三数学期中试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A．3，6，1B．3，6，-1C．3，-6，1D．3，-6，-12．把抛物线向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为A．B．C．D．3．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C=35°，则∠AOB的大小为A．35°B．55°C．65°D．70°4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是A．B．C．D．5．用配方法解方程，配方正确

2、的是A．B．C．D．6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是A．45B．60C．90D．1207．二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围是A．-30C．x<-3或x>1D．0

3、2）关于原点的对称点的坐标为．10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的表达式：．11．如图3，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD的延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的大小为．12．抛物线y=x2-x-1与x轴的公共点的个数是．13．如图4，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点A´的坐标为（2，0），则点B的对应点B´的坐标为．14．已知抛物线y=x2+2x经过点（-4，y1），（1，y2），则y1y2（填“＞”，“＝”或

4、“＜”）15．如图5，⊙O的半径OA与弦BC交于点D，若OD=3，AD=2，BD=CD，则BC的长为．16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．已知：△ABC求作：BC边上的高AD作法：如图，（1）分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于P、Q两点；（2）作直线PQ，交AC于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O，与CB的延长线交于点D，连接AD，线段AD即为所作的高.请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17题4分，第18—23题，每小题5分，第24—25题，每小题7分

5、，第26—28题，每小题8分）17．解方程：x2-4x+3=0．18．如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD=2，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE，求CE的长．19．已知m是方程x2-3x+1=0的一个根，m-32+m+2m-2的值．20．如图，在⊙O中，AB=CD.求证：∠B=∠C．21．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃．园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状．其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米（1）y

6、与x之间的函数关系式为________________（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？22.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得=0成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔▪花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释

7、过的问题的正确性”．以为例，花拉子米的几何解法如下：如图，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为=39+_______，从而得到此方程的正根是___________．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C．（1）直接写出点B和点C的坐标；（2）求

8、经过A、B、C三点的抛物线的表达式．25．如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB．（1）求证：E为OD的中点；（2）若CB=6，求四边形CAOD的面积．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y=x2-4x+4和直线l：y=kx-2k（k>0）．（1）抛物线C的顶点D的坐标为____________