壁炉供暖方式的选择

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1、壁炉供暖方式的选择摘要：比较壁挂炉哪种使用方式较好，就相当于比较哪种耗电量最少，通过功能原理，壁挂炉所做的功就是消耗的电能，因此只要求出壁挂炉所做的功即可，由于在各温度时对应的各功率可以查出，那么关键就是求得时间。但在第二种情况下，求60℃所用的时间时用到了三维空间中傅里叶热传导方程，并将其转化为一维问题进行求解，而在求解时遇到了无穷傅里叶级数，难以计算，因此通过控制变量让两W相等，然后反解出t求出温度,接着将该温度与适宜温度相比较来判断所做功的大小。最终得出第二种方式，即走时关掉壁挂炉回来时调至

2、60℃较好。关键词：壁挂炉供暖耗电量热量能量守恒热传导方程转换控制变量问题重述：冬季来临时，某些家庭采用壁挂炉供暖方法（非统一供暖），此时有两种使用方式，一是一天24小时供暖，水温始终为45℃.一是每天上班时关掉暖气，下班回来时重新打开暖气。此时为了使房间迅速变暖，用户会将温度调至60℃，等到房间变暖时再调回45℃，试建模分析哪种方式好。正文：在壁挂炉的使用方式中，一是一天24小时供暖，水温始终为45℃.一是每天上班时关掉暖气，下班回来时重新打开暖气。此时为了使房间迅速变暖，用户会将温度调至60℃

3、，等到房间变暖时再调回45℃。这两种方法好坏的衡量标准定义为耗电量，即哪种方式耗电量少，说明哪种方式更好。首先做如下假设：1假设全天都是45℃这种情况下，房子内保持在适宜舒适温度21℃。2空气为均匀介质。3不加热时室内温度为5℃，人体适宜舒适温度为21℃。4房屋是一个长方体。5壁炉挂在墙角。6用户每天工作八小时，回家后立即打开壁挂炉。7热传导过程是向各个方向均匀扩散的。8不考虑热量的损失，即系统保持能量守恒，电能全部转化为热能。参数说明：：壁挂炉保持45℃全天工作时所做的功：壁挂炉在用户回家时开至

4、60℃做的功：壁挂炉保持45℃全天开时的功率：壁挂炉开至60℃时的功率a，b，d分别为屋子的长、宽、高L为屋子对角线长度8t壁挂炉在用户回家时开至60℃，然后等房间变暖后调至45℃时的时间用户在家的时间表温度，它是时间变量与空间变量的函数是空间中一点的温度对时间的变化率,与 是温度对三个空间坐标轴的二次导数k决定于材料的热传导率、密度与热容通过对实际的观测，以及物理知识可以分析到空气吸收热量及温度随时间的变化并不是线性增加的，而是随着时间的不断增加它们的变化率越来越小，下图一和二分别给出了它们之间

5、的关系图：【图一】空气吸收的热量与时间的关系【图二】空气温度与时间关系第一种情况，即在全天都是45℃时，由功的定义可知：8其中那么在该情况下所消耗的电能就等于。现在主要讨论第二种情况，即用户每天上班时关掉暖气，下班回来时重新打开暖气，此时为了使房间迅速变暖，用户将温度调至60℃，等到房间变暖时再调回45℃。不妨设用户每天工作8小时，每天只回来一次，而且其余16小时都是在家度过，这也就意味着壁挂炉会开16小时，这16小时可以分为两个阶段，第一阶段为用户回家后打开壁挂炉直接调至60℃到感觉温度适宜时调

6、温度至45℃前所用时间，即。那么调至45℃所用时间为。在前一阶段中，由于热量是均匀传到房间中的各点，那么由热传导在三维的等方向均匀介质里的传播方程可得：在matlab中动态图如下图三：（程序见附录1）【图三】三维空间中热传导动态图现将房间视为长方体空间，由热传导的规律可知，如果长方体对角线位置的热量能传达到，则屋内所有范围内热量都已传达到。那么该三维空间问题可以化简至一维空间问题：8由此可以解得：(1)其中这样就可以解得。那么比较和，由于的求解涉及到无穷fourier级数，比较难计算，所以可以通过

7、令相等来反解出，接着通过该解出它所对应的温度，从而通过比较温度的大小来判断所做功的大小。(直观一点说，假设函数单调，可以通过控制相同的x来比较y的大小，还可以通过控制y相同来计算出x来比较函数值的大小)。由机械能守恒定律就有，壁挂炉所做的功就是所消耗的电能。查询相关资料可知，在一般情况下有：==a=8m，b=8m，d=3m.那么令,可解得：注意此处的时间没有任何实际价值，只是用来作为定性的分析比较，其实此处t越大，说明用第二种方式越好。带入(1)式可以计算出；经过数值解法，(程序见附录2)通过与适

8、宜温度21℃相比较，可得u<21℃。所以第一种情况要更费电，即全天开着为45℃更加费电。故第二种情况较好，即8每天上班时关掉暖气，下班回来时重新打开暖气，此时为了使房间迅速变暖，用户会将温度调至60℃，等到房间变暖时再调回45℃。由于不同的壁挂炉的品牌、所使用的技术不同，每个用户的室内大小也有差异，还有各种外界条件的作用，会对该模型造成微小的影响，现对一些主要因素进行分析。一．不同功率取值与所用时间的关系我们需要考虑一下用45℃加热时的功率与用60℃加热时的功率随时间的变化规律，通