福建省厦门市同安一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题及解析

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1、www.ks5u.com同安一中2017-2018学年上学期期中考高一数学试卷第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.如果，，，那么等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题故选D2.函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数的定义域需满足,解得故选B3.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离家里的距离，则较符合该学生走法的图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：利用函数的单调性排除

2、两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果.解：随着时间的增加，距学校的距离在减小，即函数图象应为减函数，排除A、C,曲线的斜率反映行进的速度，斜率的绝对值越大速度越大，步行后速度变小，故排除B,故选D考点：函数单调性点评：本题考查了函数单调性，函数图象的倾斜角的实际意义，排除法解选择题4.已知函数，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数的解析式可得故选A5.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的定义域为是非奇非偶函数；函数的定义域为是非奇非偶函

3、数函数的定义域为且，故函数是偶函数函数的定义域为故函数是奇函数，且在上是增函数故选D6.用二分法求方程求函数的零点时，初始区间可选为（）A.B.C.D.【答案】B【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，解题时要注意函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数的零点7.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度B.向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C.向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度D.向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度【答案】C【解

4、析】试题分析：因为，所以得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点左平移3个单位再向下平移1个单位．故C正确．考点：1对数的运算;2图像平移．8.已知，则的值属于区间（）A.B.C.D.【答案】D【解析】故选D9.三个数，，之间的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】故选D10.已知在上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得，，且，在上大于零且是减函数．又在上是减函数，则，求得，故选C．11.已知函数为奇函数，时为增函数且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由于函

5、数为奇函数，时为增函数且，可得函数在上单调递增，且，故函数的单调性示意图如图所示：由函数的图象可得，或，解得或，故选A．12.若函数为定义域上的单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数.若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为函数是上的正函数，所以，所以当时，函数单调递减，则，即，两式相减得，即，代入得，由，且，，即解得-故关于的方程在区间内有实数解，记则，即且解得且即故选C．【点睛】本题考查新定义的应用，综合性较强，难度较大．解题的关键

6、是准确理解“正函数”的定义，同时把问题转化为关于的方程在区间内有实数解第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本题共5小题，共20分）13.已知幂函数的图像经过点，则的值为__________．【答案】【解析】因为幂函数的图像经过点，即，即函数的解析式为即答案为1614.已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是__________．【答案】【解析】根据题意：令，解得，点横坐标，此时纵坐标，∴定点坐标是，故答案为．15.已知，则函数的最大值为__________．【答案】【解析】令，则即又∵对称轴∴当即时即答案为216.已知：是从到

7、的增函数，且，，则__________．【答案】【点睛】本题考查函数值的计算，根据条件结合映射关系进行递推是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知集合，，且，求实数的取值范围.【答案】或；【解析】试题分析：将集合进行化简，然后根据，分，或，三种情况讨论，求出实数的值即可试题解析：，因为，所以.根据集合中元素个数分类：，或，.当时，，解得：.当或时，或，可知无解.当时，解得.综上所述，或.18.计算下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用分数指数幂的运算

8、性质运算即可（Ⅱ）利用对数的运算性质运算即可试题解析：（Ⅰ）原式（Ⅱ）原式19.小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件元，该店每月销售量（百件）与销售单价（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为元，该店还应交付的其它费用为每月元.（Ⅰ）把表示为的函数；（Ⅱ）当销售价为每件元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；（Ⅲ）若该店只有