江苏省礼嘉中学2019届高三上学期第一次阶段测试数学(文)试卷及答案

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1、www.ks5u.com2018-2019届第一学期高三数学第一次阶段检测时间:2018.10.20满分:160分命题人:白奕波审核:金立亚一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卡相应的位置上)1.已知全集,,则▲.2.复数是虚数单位的实部为▲.3.已知命题则命题的否定是▲.4.函数的定义域是,则函数的定义域为▲.5.若,点的坐标为,则点的坐标为▲.6.已知直线平面,直线平面,有下列四个命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.以上命题中,正确命题的序号是▲.7.等比数列的前3项的和等于首项的3倍,则该等

2、比数列的公比为▲.8.已知向量,设,,若,则实数k的值为▲.9.已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为,,,且,,成等差数列.若其对角线长为,则的最大值为▲.10.将函数图像的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍得到函数的图像,若,则的值是▲.11.已知平面上三个向量,,,满足,,,,则的最大值为▲.12.已知函数,且函数与的图像关于点对称,若恒成立,则的取值范围为▲.13.若数列满足,则称数列为凹数列.已知等差数列的公差为,,且数列是凹数列,则的取值范围为▲.14.设是定义在上的偶函数,,都有,且当时,,若函数在区间内恰有三个不同零点,则实

3、数的取值范围是▲.二、解答题:(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)已知向量,设函数,且的最小正周期为.⑴求的单调递增区间;⑵先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,然后将图象向下平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上上的取值范围.16.(本题满分14分)在如图所示的几何体中,四边形是正方形,面,,且,,.⑴若与交于点,求证:;⑵求证:平面.17.(本题满分14分)已知函数().(1)求的最小正周期和单调增区间;(2)在中,角的对边分别是,角为锐角,若,,的面

4、积为,求边的值.18.(本题满分16分)如图,扇形AOB是一个观光区的平面示意图,其中∠AOB的圆心角为,半径OA为1km.为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路,道路由弧AC、线段CD及线段BD组成,其中D点在线段OB上(不包括端点),且.设.⑴用表示CD的长度,并写出的取值范围;⑵当为何值时,观光道路最长?19.(本题满分16分)已知函数,且定义域为.⑴求关于x的方程在上的解;⑵若是定义域上的单调函数,求实数的取值范围;⑶若关于x的方程在上有两个不同的解,求k的取值范围.20.(本题满分16分)已知非零数列

5、满足,.⑴求证:数列是等比数列;⑵若关于的不等式有解,求整数的最小值;⑶在数列中,是否存在首项、第项、第项,使得这三项依次构成等差数列?若存在,求出所有的、;若不存在,请说明理由.高三文科数学参考答案及评分意见一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.2.3.4.5.6.①③7.-2或18.9.210.11.12.13.14.二、解答题:(本大题共6道题,计90分)15.(本小题满分14分)解:⑴,………………………2分又,,………………………4分故的单调递增区间是,………………………7分⑵……9分,………………………11分,

6、,的取值范围为.…………14分16.(本题满分14分)证明:⑴如图,取中点,连,,在中,因为分别是的中点,,且,……………………2分又由已知得,,且,,四边形是平行四边形,,………………………5分又,,………7分⑵设,在四边形中,,,,,,即,……………10分又面,面,,又,面,………………………12分,,平面.………………………14分17.(本题满分14分)解:(1)f(x)=sin2x+sin2x+(sin2x-cos2x)(或者f(x)=sin2x+sin2x-sin(x+)cos(x+))=+sin2x-cos2x(=+sin2x-

7、sin(2x+))=sin2x-cos2x+=2sin(2x-)+………………4分所以f(x)的最小正周期为p由2kp-≤2x-≤2kp+(kÎZ),可得kp-≤x≤kp+(kÎZ),所以f(x)单调增区间为[kp-,kp+](kÎZ).………………7分(2)由f(A)+f(-A)=2得,2sin(2A-)+-2sin(2A+)+=2,化简得cos2A=-,又因为0

8、=25,故a=5.………………14分18.(本题满分16分)解:⑴解:(1)在△OCD中,由正弦定理,得………2分又CD∥AO,CO=1,∠AOC,所以,.………………………4分

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