3.5探索和表达规律教(学)案

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1、WORD文档下载可编辑课题:探索与表达规律l教学目标:一、知识与技能目标:1.探索数量关系,应用符号表示规律,通过验算证明规律。 2.数的变化规律。 二、过程与方法目标:1.通过探索数量关系,运用符号表示规律,运算验证规律的过程,使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。 2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力。三、情感态度与价值观目标:通过活动,为学生创设生动活泼的探究知识的情境,从而调动学生学习数学知识的积极性,使学生有自主地发现知识,创造性地解决问题。l重点:学会探索数量关系,运用符号表示规律。l难点学会从不同角度探索

2、数量关系表示规律。l教学流程:一、情景导入观察下面的日历,回答问题。(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?(2)这个关系对其他这样的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?用代数式表示。专业资料整理分享WORD文档下载可编辑解:(1)9个数的和为中间数的9倍;(2)任意框9个数,设中间的数为a,则左右两边数为a-1,a+1,上行邻数为(a-7),下行邻数为(a+7),左右上角邻数为(a-8),(a-6),左右下角邻数为(a+6)

3、,(a+8),之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a;(3)这个关系对任何一个月的日历都成立,理由为任何一个日历表都具有这种排列规律.(4)设方框正中间的数为n,其余各数为n-8,n-7,n-6,n-1,n+1,n+6,n+7.n+8.  第二行3个数的和=(n-1)+n+(n+1)=3n.  第二列3个数的和=(n-7)+n+(n+7)=3n.  对角线上3个数的和分别为(n-6)+n+(n+6)=3n,(n-8)+n+(n+8)=3n.  由此可以发现:方框“十”字位上的3个数的和,对角线上3个数的和相等,且都等

4、于正中间数的3倍.想一想(1)如果将方框改为十字形框,你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢?(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗?(1)“十”字形:5个数的和是中间这个数的5倍“H”形:7个数的和是中间这个数的7倍。(3)设计成“W形,它与“H”形一样,6个数的和是中间这个数的9倍。二、习题演练1.日历上三个数的位置如左图所示,这三个数的和为36,则其中最小的数是________4日历上三个数的位置如右图所示,这三个数的和为27,则正中间的数是________9专业资料整理分享WORD文档下载可编辑2.某展览馆选用规格为600x600mm的黑白

5、两种颜色的大理石地砖,按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面.(1)依据上图规律,第n个图形中需要黑色大理石地砖_______(2)铺设完毕后,施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形,且用去的黑色大理石地砖是白色人理石警砖的?/??,求走廊长度.解:(1)结合图形,得第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖,后边依次多3块黑色瓷砖;∴第n个图案有黑色瓷砖4+3(n﹣1)=3n+1(块)(2)观察图形可知:第n个图形中的大理石地板数量=5×(2n+1),∴白色大理石的个数=5(2n+1)﹣(3n+1)=7n+4∴=解得:n=8.∴走廊长度=(2×8+1

6、)×0.6=10.2m.三、解答困惑,讲授新知你在心里想好一个两位数,将十位数字乘以2,然后加上3,再把所得新数乘以5,最后把得到的数加上个位数字。把你的结果告诉我,我就知道你心里想的两位数。我的结果是93你心里想的数是78我的结果是27你心里想的数是12专业资料整理分享WORD文档下载可编辑你知道小明怎么算出来的吗?设小亮想的数字是xy,x表示十位,y表示个位根据小明的算法,得到的数是(2x+3)×5+y=10x+y+15再由小亮的结果即10x+y+15,可以推断10x+y就分别是十位和各位,所以结果减15;就是这个数!做一做设计类似的数字游戏,并解释其

7、中的道理观察下面的一列数:,-,,-,,…,则第100个数是解:第1个数:=(-1)1+1×第2个数:-=(-1)2+1×第3个数:=(-1)3+1×,第4个数:-=(-1)4+1×,所以可以得出第n个数是(-1)n+1×,(n≥1)则第100个数是(-1)100+1×=-四、实例演练深化认识观察下列数表:根据数列所反映的规律,第n行第n列交叉点上的数应为______.(2n-1)五、达标测评1、用火柴棒按下图的方式搭三角形专业资料整理分享WORD文档下载可编辑(1)填写下表:3,5,7,9,11(2)照这样的规律搭下去,搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒

8、?2n+12.研究下列算式,你发现了什么规律?用字母表示这个规律。

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