奥数-比的应用

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1、六上奥数：比的应用专题简析：比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。例题1。甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少，求甲、乙两人速度的比。因为速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝：（1）甲、乙路程的比：（1+）：1＝6：5（2）甲、乙时间的比：1：（1－）＝11：10（3）甲、乙速度的比：：=12：11答：甲、乙速度的比是12：11。例题2。制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟

2、。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。甲、乙、丙工作效率的比：：：＝15：18：20总份数：15+18+20＝53甲：1590×＝450（个）乙：1590×＝540（个）丙：1590×＝600（个）答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。例题3。两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万

3、元？因为产值＝价格×产量，所以甲产值：乙产值＝（甲价格×甲产量）：（乙价格×乙产量）两厂的产值比为：（11×6）：（10×5）＝66：50甲厂产值为：6960×＝3960（元）乙厂产值为：6960×＝3000（元）答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。例题4。A、B两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。原价格比＝7：3＝21：9现价

4、格比＝7：4＝28：16【这样前后项的差都是12，价格涨了（28－21）＝7份，是70元】70÷（28－21）＝10元A：10×21＝210（元）B：10×9＝90（元）解法二：由于两种商品的价格不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。（1）原来A商品的几个是价格差的几倍7÷（7－3）＝（2）后来A商品的价格是价格差的几倍7÷（7－4）＝（3）A、B两种商品的价格差是70÷（－）＝120（元）（4）原来A商品的价格是120÷（7－3）×7＝210（元）（5）原来B商品的价格是120÷（7－3）×3＝90（元）答：A、B两种商品

5、原来的价格分别是210元和90元。例题5。如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？甲丙乙解法一：根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程。王刚和李华所用时间的比：＝5：4王刚所用的时间1÷（5－4）×5＝5（小时）甲地到丙地的路程4×5＝20（千米）甲、乙两地的路程20×（1+2）＝60（千米）解法二：如果

6、李华每小时行4×2＝8千米，他将与王刚同时到达丙地。现在他每小时多行10－8＝2千米。在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比应行的路程多行了10×1＝10千米。据此，可求出王刚从甲地到丙地的时间。王刚从甲地到丙地的时间10×1÷（10－4×2）＝5（小时）甲、乙两地的路程4×5×（1+2）＝60（千米）解法三：如果王刚每小时行10÷3＝5千米，就能和李华同时到达。由此可见，王刚走完甲地到丙地的路程，用每小时4千米的速度和每小时5千米的速度相比，所用的时间相差1小时。再根据1千米的路程，两种速度所用的时间相差－＝小时。最后求出甲地到丙

7、地的路程。甲地到丙地的路程1÷（－）＝20（千米）甲、乙两地的路程20×（1+2）＝60（千米）答：甲、乙两地相距60千米。练习11、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多。求小明和小芳速度的比。2、甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲多。求甲、乙的速度比。3、一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？练习21、加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加

8、工多少个？2、甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少。甲、乙、丙各制造了多少个零件？3、加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的