经济数学基础形成性考核册及参考答案[1]

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1、经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）(三)解答题1．计算极限（1）==（2）===（3）===（4）（5）=（6）2．设函数，问：（1）当为何值时，在处有极限存在？（2）当为何值时，在处连续.答案：（1）当，任意时，在处有极限存在；（2）当时，在处连续。3．计算下列函数的导数或微分：（1），求答案：12（2），求答案：=（3），求答案：=（4），求答案：（5），求答案：（6），求答案：（7），求答案：（8），求答案：=+=（9），求答案：（10），求12答案：4.下列各方程中是的隐函数，试求或（1），求答案：解：方程两边关于X求导：，（2），求答案：解：方程两边关于X求导5．求下

2、列函数的二阶导数：（1），求答案：（2），求及答案：，作业（二）(三)解答题1.计算下列不定积分（1）答案：==12（2）答案：===（3）答案：==（4）答案：==（5）答案：==（6）答案：==（7）答案：===（8）答案：===2.计算下列定积分（1）12答案：=+==（2）答案：===（3）答案：==2（=2（4）答案：===（5）答案：===（6）答案：==3=作业三三、解答题1．计算（1）=（2）（3）=2．计算12解=3．设矩阵，求。解因为所以4．设矩阵，确定的值，使最小。答案：当时，达到最小值。5．求矩阵的秩。答案：12。6．求下列矩阵的逆矩阵：（1）答案（2）A=．答案

3、A-1=7．设矩阵，求解矩阵方程．答案：12X=BAX=四、证明题1．试证：若都与可交换，则，也与可交换。证明：，2．试证：对于任意方阵，，是对称矩阵。提示：证明，3．设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：。提示：充分性：证明：因为必要性：证明：因为对称，，所以4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。证明：=作业（四）三、解答题1．求解下列可分离变量的微分方程：(1)答案：（2）答案：2.求解下列一阶线性微分方程：（1）答案：，代入公式锝=12==（2）答案：，代入公式锝3.求解下列微分方程的初值问题：(1),答案：，，把代入，C=，(2),答案：，，代入公式锝，把代入

4、，C=-e,4.求解下列线性方程组的一般解：（1）答案：（其中是自由未知量）所以，方程的一般解为（其中是自由未知量）12（2）答案：（其中是自由未知量）5.当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。答案：.当=8有解,（其中是自由未知量）5．为何值时，方程组12答案：当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组无穷多解。6．求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：①当时的总成本、平均成本和边际成本；②当产量为多少时，平均成本最小？答案：①（万元）,（万元/单位）,（万元/单位）②,,当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。（2）.某厂生产

5、某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．答案：R(q)=,,当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为（元）。（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为答案：=100（万元）,,,当（百台）时可使平均成本达到最低.（4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益12，求：①产量为多少时利润最大？②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生

6、什么变化？答案：①,当产量为500件时，利润最大.②（元）即利润将减少25元.12