第四章叶栅理论

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1、第四章叶栅理论§4—1概论把按照一定规律排列起来的相同机翼之系列，叫做翼栅。翼栅问题是单个机翼问题的推广。翼栅理论在工程上得到广泛应用，特别是在叶R式流体机械方面。因此，翼栅常被称为叶栅，组成它的机翼也就叫做叶片了。一、叶栅几何参数表征一个叶栅的儿何特征的参数，叫做叶栅的儿何参数。叶栅的儿何参数主要有下列儿个：（一）列线栅中诸叶片上各相应点的联结线，称为叶栅的列线。通常都以叶片前后缘点的联线表示之。实际上所遇到的列线，其形状有两种：一为无限长直线；另一则为圆形周线（见图4一（二）栅轴垂直于列线的直线叫栅轴。但对圆周列线的叶栅，把旋转轴定义为其栅轴。有些文献屮，把上述列线叫做栅轴，

2、而不再引用列线这一名词。（三）叶型叶片与过列线的流面交截出来的剖面形，叫叶栅的叶型。其一几何参数见翼型。O)图4一1直列叶栅与环列叶栅（四）栅距列线上二相邻的相应点间的线段长度，叫叶栅的栅距或栅隔，用字母Z记之。对圆列线叶栅，不引用此参数，而用角距1（^一一叶片数）代替它。n（五）安放角叶型的弦与列线间之夹角从，称为叶型在叶栅中之安放角。叶型中线在前、后缘之切线与列线之夹角反、戌分别叫作叶型的进、出口安放角。对圆列线叶栅，只引用后二个参数。（六）疏密度栅中叶型弦长/与栅距r之比值///,叫做叶栅的疏密度。而把其倒数"/，称为相对栅距。圆列线叶栅不引用此参数。二、叶栅分类在工程实际

3、当中所遇到叶栅多种多样，为便于分析和讨论问题，可以给这些叶型加以分类。但从不同角度又可得出不同的分类，这里仅就水力机械中常川到的分类法，介绍两种。（一）根据绕流流而分类叶栅1.平面叶栅如能将绕叶栅液流分成若干等厚度流层，这些流层本身为平面或这些流层虽为曲而，但若沿流线切开后，能铺展成一平面者，称这类叶栅为平面叶栅。绕这类叶栅的流动为平面流动。例如水轮机的导叶叶栅，低比速水轮机和水泵的转轮叶栅等，绕流这些叶栅的流面本身就是平面；而轴流式水轮机、水泵和风机等转轮叶栅之流面，里为圆柱面，但顺流线切开后可展成平面。所以上述叶栅均为平面叶栅。2.空间叶栅如果无论怎样分绕叶栅的液流，既得不到

4、平而流层，也得不到可以展成平而的曲而流层时，则叶栅就叫空问叶栅。混流式水轮机及泵叶轮属于这类叶栅。（二）按展开流面上列线形状，还可分叶栅成；1.直列叶栅列线成一无限长直线者为直列叶栅。轴流式叶轮属于此类叶栅（图4-l«）o2.环列叶栅列线力一圆形围线者，称环列叶栅。低比速水轮机及水泵叶轮，均力环列叶栅（图4-16）。三、叶栅绕流问题提法叶栅理论所讨论的问题，可以分成两个基本类型：（一）正问题给定叶栅和栅前无穷远处来流，要确定叶片表面及其周围空间的流速分布及栅后无穷远处流功情况。这类问题通常就叫做绕叶栅流动正问题。（二）反问题给定叶栅前、后无穷远处速度，及某些叶栅几何参数，要求作出

5、叶栅。这样提出的问题，常称力绕叶栅流动反问题。正问题是叶栅理论的基础，叶栅绕流总是从正问题入手，建立它的理论。反问题是设计叶栅，是机器制造屮的首要任务。不可压缩流体叶栅理论，目前对平面叶栅比较成熟。可认为任意叶型所组成的叶栅之平面势流问题都已解决，并被广泛应用于工程实际中。空间叶栅理论，则还处于探索阶段。本书主要介绍平面叶栅的绕流。四、栅中叶型的受力在平而机翼理论§3—3屮，我们得到了单个机翼受力的库达一茹可夫斯基定理。在平而直列叶栅情况下，使用动S:定理，则可导出一个类似的结果。如图4-2^为-•被绕流的直列叶栅。栅前、栅后无限远处流速，分别力仍和坐标系取法如图：y轴与列线平行

6、，X轴与它成右手系。图4-2栅中叶型的受力取垂直于纸而为一单位厚的封闭控制而与DC为二相邻的相应流线；及BC则取再叶栅前、后充分远处并与列线平行，那里流动己趋于均匀。对流出、流进此控制面的流体，列出它们沿坐标轴方向的动量方程：(p-P}t-Rx=pQ(c6x-(oyRv=pQ(a)x-o)x}其巾为叶栅前、后充分远处的压力；&，/?、.为流体对叶型作用力/?的坐标分量。巾连续性方程：Q=COxt=6Oxt/Affi]cox-o)x-o)x代入动量方程得(p-p)z-/?v=0或R'=(P-P)Ry=pcox(o)x-cox)t为进一步改进所得结果，在上、下游断面AZ)与BC处列出

7、伯努利方程式:从而p-P72CO:一co=2P：2把这代入上面得到Rv之结果中则Ry=-p^y-^y把上、下游速度的向量平均值，叫做绕叶栅流动的无穷远平均速度，并川记号此表示:注意此时饶叶型环量为:a).=)+692VoocodsAHCDA=U^+^,£cdy-ccosds-coyADdy把此及r代入叶型受力的表达式得(4-1)Rx=p^.vrRy=-风丁这就是作用在叶型上的力之两个坐标分量。合力的大小为

8、/?1=7况»此

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10、并由于R*o^=Xc^x+Ya）^y=peo