第15章谐响应分析

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1、第15章谐响应分析第1节基本知识一、谐响应分析的概念及有限元基本方程谐响应分析，是确定结构在己知频率的简谐载荷作用下结构响应的技术。它只是计算结构的稳态受迫振动，发生在激励开始时的振动不在谐响应分析中考虑。谐响应分析是一种线性分析，若指定了非线性单元，作为线性单元处理，其输入材料性质可以是线性或非线性、各向同性或正交各项异性、温度恒定的或温度相关的，必须指定材料的弹性模量和密度（或某种形式的刚度和质量）。谐响应分析可以对有预应力结构进行分析。谐响应分析施加载荷必须是随时间按正弦规律变化，相同的频率的多种载荷可以是同相或不同相的，其输出为每一个

2、自由度上的谐位移和多种导出呈，如：应力、应变、单元应力、反作用力等，在分析结果写入jobname.RST文件中，可以用POST1和POST26观察分析结果，与模态分析不同，其结果为真实值。用于谐响应分析的运动方程为：（-^2［W］+ico［cV｝+｛“2｝）=（仍｝+狀｝）其屮：式屮［M］为质簠矩阵；［C］为阻尼矩阵；［K］为刚度矩阵。若在结构屮定义了阯尼，响应将与载荷异步，所有结果将是数形式并以实部和虚部存储，施加的是异步载荷，同样产生复数结果。谐响应分析可以应用于旋转设备的支座、固定的装置和部件，如：压缩机、发动机、泵和涡轮机械等的支座，

3、受涡流影响的结构，如：涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。二、谐响应分析的方法ANSYS提供了各种分析类型和分析选项，使用不同方法ANSYS软件会自动配置相应选择项目，常用的分析类型和分析选项，如表15-1所示。表15-1常用的分析类型和分析选项选项命令GUI路径备注NewAnalysisTypeANTYPEMainMenu>Solution>AnalysisType>NewAnalysisHarmonic（谐响应）SolutionMethodHRNOPTMainMenu>Solution>AnalysisOptionsFull/ReducediM

4、odesuperpos’nMassMatrixFormulationLUMPMMainMenu>Sokition>AnalysisOptions“薄膜’’结构使用如:细长梁、傅壳SolutionListingFormatHROUTMainMcnu>Solulion>AnalysisOptions结果输出形式EquationSolverEQSLVMainMenu>Solution>AnalysisOptions选川适含求解器进行求解ANSYS在进行谐响应分析中可以采用三种方法，即Full（完全）法、Reduced（缩减）法和ModeSuperp

5、osition（模态叠加）法，如表15-2、表15-3所示。在谐响应分析中，所有施加的载荷以规定的频率（或频率范围）变化，“载荷”包括位移约束、作用力、压强等，如果要施加重力和热载荷，同样将其视作简谐变化的载荷，谐波载荷施加时包招振幅和相位角、频率、载荷加载形戒（Stepped或Ramped），振幅为载荷值，相角是在两个或两个以上谐波载荷间的相位差，振幅和相角，而是规定实部和虛部的分量，如图15-1所示。FlrcarFlmax（Flmax为F1的振幅）FIimag=0F2real=F2maxCOS（l）（.F2■为F2的振幅）F2jmag=F

6、2maxsin（J）单一载荷不需相角。ANSYS不能直接输入图15-1不同相角两个简谐载荷示意图表15-2Full法、Reduce法与ModeSuperposition法对比Full法Reduce法ModeSuperposition法相对求解时间慢较快最快使用容易程度较容易较容易难允许元素载荷（如：压强）允许不允许允许（若一个载荷向运）允许非零位移载荷允许允许不允许允许校态限尼不允许不允许允许处理预应力不能能能进行“restart”能不能允许非对称矩阵允许不允许不允许为求解选择模态不需要不滞要霈要选择子自由度不庥要祗耍而耍（若选缩减法）在谐响

7、应分析中，通常采用一个载荷步，可以采用若干子步，且每个子步具有不同的频率范围，若干子步载荷可按线性变化施加也可按阶梯变化施加，但由于载荷仉代表的是最大振幅，故通常是阶梯加载。表15-3Full法Reduce法ModeSuperposition法Full（完全）法采用完整的系统矩阵计箅瞬态响应。功能最强大，允许包括非线性的类型。Reduce（缩减）法采用主自山度及缩减矩阵计算瞬态响应。而定义字主山度，计筧速度快。ModeSuperposition（模态叠加）法从模态分析中得到中模态乘参与因子并求和，计算瞬态响应。速度快。第2节谐响应分析实例案例

8、1——实验台座的谐响应分析问题如图15-2所示，一台座上有四处受简谐力作用，作用点如图15-3所示，F=300N,试分析台座在谐振作用下的谐响应（忽略阻尼）。弹性模