《正态分布统计学》word版

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1、第九章数值变量资料的统计分析《卫生学(7)》医学统计与流行病学系骆福添第一节数值变量资料的统计描述一、数值变量资料的频数分布二、平均水平指标三、离散程度指标■平均指标描述样本数据的集中趋势（一般水平）■变异指标描述样本数据的离散程度（差别大小）（一）全距（range）¨全距用R表示，是最大值与最小值之差（又称极差）·优点—简便；缺点—不稳健（重复抽样时结果变化很大），因只利用了2个数据的信息；应用—潜伏期、罕见病（偏态小样本）（二）四分位数间距（quartileinterval）¨四分位数间距用Q表示，是上四分位数QU（P7

2、5）和下四分位数QL（P25）之差（中间半数个体的全距）·优点—比全距稍稳健；缺点—仍不够稳健，因多数数据的信息仍未利用；应用—偏态分布数据例如：用表9-5的数据计算四分位数间距得：P25＝0.75＋(0.25/42)×(340×25%－81)＝0.77（mmol/L）P75＝1.50＋(0.25/36)×(340×75%－219)＝1.75（mmol/L）P95＝2.50＋(0.25/6)×(340×95%－322)＝2.54（mmol/L）（三）方差与标准差■方差（variance）：离均差平方的均值（9-8）（9-9）

3、·s2为总体方差，S2为样本方差·方差利用了所有数据的信息，反映平均差别（但量纲是平方单位）·式（9-9）中“n－1”为自由度，数理统计认为用自由度作分母较好（无偏估计）■标准差（standarddeviation）：方差的平方根便是标准差，其实质是离均差的均值，反映平均差别大小·方差开平方后，使平方单位变为普通的度量单位（9-10）（9-11）·s为总体标准差，S为样本标准差▲方差和标准差的意义：都反映资料的变异程度大小（差别的平均大小）·因为（9-12）·推导出计算公式为（9-13）（9-14）例9-8例9-2中，某班级

4、中10名女孩身高（cm）分别为132.40151.30126.80138.10146.60139.50154.20147.50148.10137.60求其求标准差。本例n=10,SX=1422.1,SX2=202904.37,代入式（9-13）得：10名女孩身高标准差为0.117kg。例9-9利用表9-3中数据计算140名正常成年男子的血清BUN浓度标准差。已算得Sf=140，Sfx=616.80，再用第（3）、（4）栏相乘后相加，得Sfx2=2875.36。代入式（9-14），得：140名正常成年男子的血清BUN浓度标准差

5、为1.07mmol∕L·标准差的用途：①反映一组观察值的离散程度②用于计算变异系数③计算标准误（第三节）④估计参考值的范围（第二节）（四）变异系数（coefficientofvariation）记为CV（9-15）例9-10某地40名7岁男童，平均身高121.48cm，标准差为4.65cm；体重均数为22.18kg，标准差2.35kg。试比较其身高和体重的变异程度。身高CV=(4.65/1221.48)×100%=3.83%体重CV=(2.35/22.18)×100%=10.60%比较计算所得的两个变异系数，可见该地40名7

6、岁男童，体重的变异度比身高的变异大。第二节正态分布及其应用一、正态分布■正态分布（normaldistribution）是一种重要的连续型分布(理论分布、高斯分布，图9-2c)·正态分布来源于实际的频数分布（巴斯荻监狱犯人的身高分布），如图9-2通过数学上的修匀便可获得正态曲线·许多自然现象和医学现象本身就服从正态分布（可直接应用）图9-3频数分布逐渐向正态分布接近·许多非正态分布的数据，只要样本足够大，其样本均数将逼近正态分布■标准正态分布·标准化变换：称为标准化变换·标准正态分布：若x服从正态分布，标准化值u的分布便称为

7、标准正态分布（图10-3b）0m正态分布(x)标准正态分布(u)图9-4正态分布和标准正态分布的面积和纵高·标准正态分布的均数和标准差分别为0和1N(0,-1)N(0,0)N(0,1)N(0,0.5)N(0,1)N(0,2)图9-5不同m,s下正态分布概率密度函数的图形二、正态分布的特征和曲线下面积分布规律（一）正态分布的特征①曲线外观如吊锺型；以均数为中心，左右对称②分布有两个参数，即均数与标准差，均数又称位置参数，决定曲线的中心位置；标准差又称形状参数，决定曲线的形状·标准差变大则曲线中段压低，曲线两头拉宽变高③正态分布

8、的面积分布有一定的规律性（二）正态分布面积分布规律·任意范围内的面积都可用积分或查表方法求得·重要的面积分布规律如表9-6表9-6正态分布和标准正态分布曲线下面积分布规律正态分布(x)标准正态分布(u)面积（或概率）m-1s～m+1s-1～+168.27%m-1.96s～m+1.96s-1