《复杂利润问题》word版

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1、销售利润问题商品是市场上供买卖的物品。没有买卖的物品就称不上商品。我们买到的商品的销售过程是这样形成的：商家销售的过程是获得商品的利润的过程，商家先用一定的钱额（成本）购进市场需要的商品，再加上一些钱额，进行对外销售，以获取加上这些钱额（利润）。商业上，商品进货的价格叫做进价；商品购进后，先按照期望获利加价，这个加价是想获取的利润（期望利润）；这时商品预售的价格叫做标价、原价或定价；商品期望利润率＝利润÷进价×100％根据期望利润百分数可以推导出一个商品的定价：定价＝成本＋期望利润＝成本×（1＋期望利润的百分数）商家在销售过程

2、中，为了获取更高额的利润，会对原订的价格适当地调整，即按一定的折扣降价销售；商品实际卖出的价格叫做售价或卖价，如果降价折扣确定不好，会直接影响到消费者的购买的数量。折扣数＝售价÷定价每或10%叫“一折”，打八折是或80%。根据折扣的关系式还能够推导其他的关系式：商品售价＝商品定价×折扣数此时获取的利润是卖价与成本的差，其中，商品利润＝售价－成本商品利润率＝商品利润÷成本×100％10＝（售价－成本）÷成本×100％由此能够推导的关系式：售价＝成本×（1＋利润百分率）就必须熟练运用利润百分数，折扣等公式，制定合适的商品价格幅度，

3、确定使用哪种促销方式，制定自己的销售策略，才能在商海中立于不败之地。解答商品销售利润问题的应用题必须熟知商品销售的过程及相应的关系式，运抓不变量(一般情况下成本是不变量)，用分数或百分数应用题的解答分析步骤求解。题型一：已知进价、售价、求利润率【例1】某商店进了一批笔记本，按30％的利润定价。当售出这批笔记本的80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？综合奥数题分析与解答：题中的两个分数:30％是期望利润百分数，对应的是这批笔记本的成本；80％对应的是全部笔记本的数量；可

4、以这批笔记本的成本是“1”，数量也是“1”。因此定价是（1＋30％＝）1.3。其中这批笔记本的80％的卖价是（1.3×80％＝）1.04，这批笔记本的（1－80％＝）20％的卖价是（1.3×50％×20％＝）0.13。因此全部卖价是（1.04＋0.13＝）1.17，实际获得利润的百分数（1.17－1＝）17％。综合列式：（1＋30％）×80％＋（1＋30％）×（1－80％）×50％＝1.3×80％＋1.3×20％×50％＝1.04＋0.13＝0.17＝17％答：销完后商店实际获得的利润百分数是17%。【例2】某商场经销一种商品

5、，由于进货时价格比原进价降低6.4％，使得利润率增加了8个百分点。原来经销这种商品的利润率是多少？综合奥数题分析与解答：用代数法分析，设原来经销这种商品的利润率是x。以原来商品的进货价为“1”，则新进货价为（1－6.4％＝）93.6%，由于售价不变，利润增加了原来商品进货价的6.4％，利润率正好比原来的利润率多8％，所以有：10（1－6.4％）（x＋8％）＝x＋6.4％整理得，原来商品的利润率：[（1－6.4％）×8％－6.4％]÷6.4％＝[93.6％×8％－6.4％]÷6.4％＝[7.488％－6.4％]÷6.4％＝1.0

6、88％÷6.4％＝0.17＝17％答：原来利润率为17％。【例3】开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？综合奥数题分析与解答：题中的10％对应的单位“1”是去年成本，40％对应的是去年的利润，两个单位“1”必须统一。以去年的利润是“1”。利润下降了40％，相当于去年成本的10％，因此去年成本是（40％÷10％＝）4。今年成本是[4×（1＋10％）＝]4.4,今年售价，即去年售价是（4＋1＝）5,因此今年成本占售价的百

7、分数是（4.4÷5＝）88％。综合列式：[40％÷10％×（1＋10％）]÷（40％÷10％＋1）＝[4×1.1]÷（4＋1）＝4.4÷5＝＝88％答：今年这种书的成本在售价中所占的百分数是88％。题型二：已知进价和利润率，求标价或原价【例4】某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润。现在按定价打八五折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。问这商品每个定价是多少元？分析与解答：因为每个商品按定价可以获得利润45元，所以每个商品减价35元，出售12个可获得的利润[（45－35）×12＝]

8、120元。而打八五折出售8个也能获得同样多的利润，此时每个商品打八五折所10获得的利润是（120÷8＝）15元。按定价出售每个商品可以获得利润45元，打八五折每个商品可以获得利润15元，由此可知每个商品的定价（1－85％＝）15％是（45－15＝）30元，所以每个商品的定价（