全局着眼,要点针对

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1、全局着眼,要点针对《导数及其应用》是大学教材的下放内容，而无论是在导数概念的学习中，还是导数应用，导数的几何意义都是一个极其重要的部分。这个知识点也是各种练习考试中的热点，因此我在设计导数及其应用的章节复习中，特意设计了这样一个模块——导数几何意义的应用，以便使学生更有针对性地复习。课堂实录如下：　　师：我们通过学习发现导数几何意义的应用是这章内容中的重点，也是热门考点，首先来复习这一知识点。问题1：导数的几何意义是什么？　　生：曲线y=f（x）在x=x处的切线的斜率，即k=f′（x）。　　师：问题2：那么该点处的切线方程是什么？　　生：切线方程为y-f（x）=f′（x）（x-x）。　　

2、（通过学生对于知识点的再次陈述，强化导数的几何意义。）　　师：我们经常遇到利用导数几何意义求解曲线的切线方程，有没有什么特别要大家注意的地方？　　（设置开放性的问题，让学生分散思索，再整体把握，有利于复习归纳。）　　生：利用导数求切线过点P的切线方程，要注意判断点P是否在直线上。　　师：非常好！这个已知点的位置很重要，请看复习题：　　已知曲线f（x）=x，（1）求曲线在x=2处的切线方程;（2）求曲线过点（2，4）的切线方程。　　师：第一问中的点是什么点？（切点）　　师：应如何求解呢？　　生：先求在x=2处的导数f′（2）=4，即切线的斜率。然后将x=2代入方程求出切点（2，4）。用点斜

3、式可以写出切线方程为y-4=4（x-2），即4x-y-4=0。　　师：很好。思路清晰，那么求曲线已知切点的切线方程没问题了。请再看问题３，（2）中“曲线过点”，这个点是切点吗？　　生：不一定，要看它是否在曲线上。　　师：好，那验证点是否在直线上。这个点在曲线上就一定是切点吗？　　生：也不一定。也可能是曲线另一点处的切线与曲线的交点。　　师：问题4：我们不是学习过曲线与直线相切就可以转化为一元二次方程的Δ=0，也就是只有一个交点吗？（学生迟疑，显然问题触动思考）　　生：那是圆，椭圆，双曲线……　　师：是的。我们发现曲线为二次曲线时，曲线与直线相切交点只有一个，而一般曲线呢？你能用图示给大家

4、举个例子吗？　　生：y=x（第一象限曲线某点处的切线与曲线第三象限图像仍有交点）。　　师：好的。那该如何解答呢？（引发学生回归题目）要求切线方程，要有斜率，也就是切点处的导数。　　生：可以先设切点为x，x，切线斜率f′（x）=x，而切点x，x就在切线上，点斜式写出切线方程。　　师：接着呢？　　生：可以把点（2，4）代入方程，求出。　　师：很好，因点（2，4）在切线上，自然也满足切线方程，那么带入后就得到一个一元三次方程。　　（老师板书：切线方程为y=xx-x，因为点（2，4）在切线上，所以4=2x-x，即x-3x4=0。）　　师：一元三次方程在这部分的解题中我们也经常遇到。应如何求解呢？

5、我们可以采用配系数的方法，可以将二次项-3x拆成-4x和x。　　（教师板书：所以x（x1）-4（x-1）（x1）=0，即（x1）（x-2）=0，解得x=-1或x=2，故所求切线方程为4xy-4=0或x-y2=0。）　　师：通过完成该题，你复习了那些内容，掌握了哪些技巧？　　（通过又一个开放性问题，引导学生进行反思，从而自觉提炼出知识精髓和常见方法）　　生：求切线一定要分清“在”还是“过”某点的切线”。　　生：解决“过某点处的切线”先设切点（x，y），然后求切线斜率，写切线方程，再讲已知某点代入求出切点坐标、斜率，就可以求切线方程了。　　生：现阶段解一元三次方程可以用配系数的方法来做。　　

6、师：是的。以上是对于解题上的一些常见方法或技巧进行的总结，还有吗？　　生：澄清我们的一个常见错误，认为曲线与切线只有一个交点，实际上，我们常见的圆，椭圆等是这样的，其他一般曲线未必是这样的。　　师：很好。　　（再利用PPT总结，帮助学生梳理强化知识）　　课后反思：　　这是复习课上的一瞥，通过这个专题模块复习，我进行了如下总结。　　1.复习要有全局性　　复习是针对某一段时间或某几章节的梳理及深化，新课的知识点是零散的，难成体系的，而复习的目的就是将整节整章乃至更多的内容从零碎的点整合成一个较为完整的体系。因此，复习不应只做前期教学的简单重复，而要将知识点串成线，线串成面，让学生高屋建瓴地把

7、握知识的结构，前后的联系，从而达到提纲挈领的效果。　　2.复习要有针对性　　既然复习不是简单罗列和重复，那么在详略上就应当有所取舍，显然教学的重点应在复习中充分体现，如本节中“利用导数集合意义求切线方程”这当然就是本章中的一个重要内容，而从第1小问中，不难发现学生对于这一重点掌握情况相对较好，教师就不应作太多赘述。而第2小问的类型是学生易发生错误的地方，当然教师就要充分让其出错，然后订正深化总结，因此复习应有针对性，针对学生易错的，