弹簧类问题分析方法专题

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1、弹簧类问题分析方法专题江西省广丰中学周小勇高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考杏力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点,此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题H屮出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目屮一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此來分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧

2、（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段吋间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：（-W--W）,弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式么高考222不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.弹簧类闷题多为综合性W题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的难点之一.在高考复习

3、中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本专题此类问题作一归类分析。案例探宄一、最大、最小拉力问题例1.一个劲度系数为k=600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质S均为15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g=10m/s2）。求此过程中所加外力的最大和最小值。解析：开始时弹簧弹力恰等

4、于A的重力，弹簧压缩量~=¥=(125?72,0.5s末1^物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B的重力，=AZ=0.25w,故对A物体有2M=-ar代入数据得a=4w/5"刚开始时F为最小且F^=ma=15X4N=6QN,B物体刚要离开地面吋，f为最大且有SloXmg-mg=mamax=2mg+ma=360jV二、最大速度、最小速度问题B例2.如图3所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m的平板B相连而处于静止状态。今有另一质量为m的物块A从B的正上方h高处自巾下落，与B发生碰撞而粘在一起，己知它们共同叫下运动到速度

5、最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度V。解析：A下落到与B碰前的速度vjy:A、B碰后的共同速度力为：，=(州+咖］②B静止在弹簧上时，弹簧的压缩量为x。，且：呢=歛。③A、B—起向下运动到最大速度v时的位移为x,此时A、B的加速度为0,即有:2mg=k(x+xQ)④由机械能守恒得:2wgx+毒(2w)v::=4(2w)v:+A£解or⑥得:例3.在光滑水平面内，有A、B两个质量相等的木块，mA=mB=2kg中间用轻T1质弹簧相连。现对B施一水平恒力F,如图所示，经过一段时间，A、B的速度等于5m/s时恰好一起做匀加速直线运动，此过程恒力

6、做功为100J，当A、B恰好•一起做匀加速运动时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块A的最小速度。解析：当撤除恒力F后，A做加速度越来越小的加速运动，弹簧等于原长时，加速度等于零，A的速度最人，此后弹簧压缩到最人，当弹簧再次冋S原长时速度最小，根据动量守恒得：=①100=—mv+—根据机械能守恒得：2'2②由以上两式解得木块A的最小速度vA=0o三、最大转速和最小转速问题例4.有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为k的轻弹簧，其一端固定于轴0上，另一端系着质量为m的物体A,物体A与盘而间最大静摩擦力为F,m，弹簧原长为L，现将弹簧伸长^后置于旋转的桌面上，如

7、图所0示，问：要使物体相对于桌面静止，圆盘转速n的最大值和最小值各是多少？解析：当转速ri较大时，静摩擦力与弹簧弹力同向，B

8、J:kAL+Ff)K=w(2^i1)2(Z,+AZ)①ni当转速ri较小时，静摩擦力与弹簧弹力反向，即:kAL-=m（2加2）‘（L+Ai）=丄2?ty+AZ）所以圆盘转速n的最大值和最小值分别为:1碰•+〜和1[kSL-F^四、弹簧模型与绳模型瞬态变化问题例5.（01年上海）如图9-12（A）所示，一质量为zn的物体系于长度分别为/,、/2的两根细线上，的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为L/2水平拉直，物体处于平衡状态.现将/2线

9、剪断，求剪断瞬吋物体的加速度.（1）下