《控制工程基础》第四章习题解题过程及参考答案解析

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1、专业技术资料整理分享4-1设单位反馈系统的开环传递函数为：。当系统作用有下列输入信号时：，试求系统的稳态输出。解：系统的闭环传递函数为：这是一个一阶系统。系统增益为：，时间常数为：其幅频特性为：其相频特性为：当输入为，即信号幅值为：，信号频率为：，初始相角为：。代入幅频特性和相频特性，有：所以，系统的稳态输出为：4-2已知系统的单位阶跃响应为：。试求系统的幅频特性和相频特性。解：对输出表达式两边拉氏变换：由于，且有（单位阶跃）。所以系统的闭环传递函数为：可知，这是由两个一阶环节构成的系统，时间常数分别为：系统的幅频特性为二个一阶环节幅频特性之积，相频特性为二个一阶环节相频特性之和

2、：WORD文档下载可编辑专业技术资料整理分享4-3已知系统开环传递函数如下，试概略绘出奈氏图。（1）（2）（3）（4）解：手工绘制奈氏图，只能做到概略绘制，很难做到精确。所谓“概略”，即计算与判断奈氏曲线的起点、终点、曲线与坐标轴的交点、相角变化范围等，这就可以绘制出奈氏曲线的大致形状。对一些不太复杂的系统，已经可以从曲线中读出系统的部分基本性能指标了。除做到上述要求外，若再多取若干点（如6-8点），并将各点光滑连线。这就一定程度上弥补了要求A的精度不足的弱点。但因为要进行函数计算，例如求出实虚频率特性表格，工作量要大些。在本题解答中，作如下处理：小题（1）：简单的一阶惯性系统，

3、教材中已经研究得比较详细了。解题中只是简单套用。小题（2）：示范绘制奈氏图的完整过程。小题（3）、小题（4）：示范概略绘制奈氏图方法。4-3（1）这是一个一阶惯性（环节）系统，例4-3中已详细示范过（当T=0.5时），奈氏曲线是一个半圆。而表4-2给出了任意时间常数T下的实虚频率特性数据。可以套用至本题。①系统参数：0型，一阶，时间常数②起终点奈氏曲线的起点：（1,0），正实轴奈氏曲线的终点：（0,0），原点奈氏曲线的相角变化范围：（0,－90°），第IV象限③求频率特性。据式（4-29）已知：实频特性：虚频特性：④可以得出如下实频特性和虚频特性数值：01012.52550801

4、001252004008001000WORD文档下载可编辑专业技术资料整理分享1.000.990.980.940.800.610.500.390.200.060.020.010.000.00-0.10-0.12-0.24-0.40-0.49-0.50-0.49-0.40-0.24-0.12-0.100.00⑤绘图：4-3（2）示范绘制奈氏图的完整过程。这是一个由一个积分环节和一个一阶惯性环节组成的二阶系统。①系统参数：1型系统，n=2,m=0②起终点奈氏曲线的起点：查表4-7，1型系统起点为负虚轴无穷远处；奈氏曲线的终点：n-m=2>0，查表4-7知终点为原点，入射角为-180°

5、；奈氏曲线的相角变化范围：（-90°，-180°），第III象限③求频率特性：实频特性：虚频特性：当时，实频曲线有渐近线为-0.1。④可以得出如下实频特性和虚频特性数值：00.10.20.50.6125891020-0.10-0.10-0.10-0.10-0.10-0.10-0.10-0.08-0.06-0.06-0.05-0.020.00-10.00-5.00-2.00-1.66-0.99-0.48-0.16-0.08-0.06-0.05-0.010.00⑤绘图：WORD文档下载可编辑专业技术资料整理分享4-3（3）示范概略绘制奈氏图方法。①系统参数：1型系统，n=3,m=1②

6、起终点奈氏曲线的起点：查表4-7，1型系统起点为负虚轴无穷远处；奈氏曲线的终点：n-m=2>0，查表4-7知终点为原点，入射角为-180°；奈氏曲线的相角变化范围：（-90°，-180°）；③绘图：WORD文档下载可编辑专业技术资料整理分享4-3（4）示范概略绘制奈氏图方法。①系统参数：2型系统，n=3,m=1②起终点奈氏曲线的起点：查表4-7，2型系统起点为负实轴无穷远处；奈氏曲线的终点：n-m=2>0，查表4-7知终点为原点，入射角为-180°；奈氏曲线的相角变化范围：（-180°，-180°）；由于惯性环节的时间常数大于一阶微分环节的时间常数，二者相频叠加总是小于零，故图形

7、在第2象限。③绘图：如要详绘，则先求频率特性：即有实频特性：虚频特性：制表：00.050.10.20.30.40.50.60.812568∞-∞-19346-4414-835.4-276.9-121.5-64-38.3-17.63-10-2.038-0.304-0.21-0.1180032691466518.3232.2119.46841.9118.91101.3080.0850.0490.02104-4试画出下列传递函数的波德图。（1）WORD文档下载可编辑专业技术资料整理分享